\( \left.x^{3}-x^{2}\right) \) entre \( (x+1) \)

Para realizar la división de \( x^3 - x^2 \) entre \( x + 1 \), podemos usar la división sintética o la división larga de polinomios. Aquí, usaré la división larga. 1. **División Larga**: - Dividimos el primer término del dividendo \( x^3 \) entre el primer término del divisor \( x \), lo que nos da \( x^2 \). - Multiplicamos \( x^2 \) por \( x + 1 \) y restamos: \[ (x^3 - x^2) - (x^2(x + 1)) = (x^3 - x^2) - (x^3 + x^2) = -2x^2 \] 2. **Continuamos con el nuevo dividendo**: - Ahora, tomamos \( -2x^2 \) y lo dividimos entre \( x \), lo que nos da \( -2x \). - Multiplicamos \( -2x \) por \( x + 1 \) y restamos: \[ -2x^2 - (-2x(x + 1)) = -2x^2 - (-2x^2 - 2x) = 2x \] 3. **Repetimos el proceso**: - Ahora, tomamos \( 2x \) y lo dividimos entre \( x \), lo que nos da \( 2 \). - Multiplicamos \( 2 \) por \( x + 1 \) y restamos: \[ 2x - (2(x + 1)) = 2x - (2x + 2) = -2 \] 4. **Resultado final**: - Ahora hemos llegado a un residuo de \( -2 \), que es de menor grado que el divisor \( x + 1 \). - Por lo tanto, la división se puede expresar como: \[ x^3 - x^2 = (x + 1)(x^2 - 2x + 2) - 2 \] Así que el resultado de la división de \( x^3 - x^2 \) entre \( x + 1 \) es: \[ x^2 - 2x + 2 - \frac{2}{x + 1} \]