Suatu Perusahaan memiliki perkiraan pengeluaran untuk promosi selama 20 tahun. Tah pertama mengeluarkan biaya promosi sebesar Rp. 15 juta dan dselanjutnya tiap tahun tur sebesar Rp. 1 juta sampai dengan tahun ke 10 . Tahun ke 11 mengeluarkan biaya prom sebesar Rp.an 2 juta selanjutnya tiap tahun naik sebesar Rp. 1 juta sampai dengan tahun 20. Bila tingkat bunga adalah \( 12 \% \) per tahun, tentukanlah nilai deret sergam dari sem pengeluaran tersebut selama 20 tahun.

Untuk menghitung nilai deret sergam dari pengeluaran promosi perusahaan selama 20 tahun, kita perlu menghitung nilai sekarang (present value) dari setiap pengeluaran yang dilakukan setiap tahun, kemudian menjumlahkan semua nilai sekarang tersebut. ### Pengeluaran Tahunan 1. **Tahun 1 hingga Tahun 10:** - Tahun 1: Rp 15.000.000 - Tahun 2: Rp 14.000.000 - Tahun 3: Rp 13.000.000 - Tahun 4: Rp 12.000.000 - Tahun 5: Rp 11.000.000 - Tahun 6: Rp 10.000.000 - Tahun 7: Rp 9.000.000 - Tahun 8: Rp 8.000.000 - Tahun 9: Rp 7.000.000 - Tahun 10: Rp 6.000.000 2. **Tahun 11 hingga Tahun 20:** - Tahun 11: Rp 2.000.000 - Tahun 12: Rp 3.000.000 - Tahun 13: Rp 4.000.000 - Tahun 14: Rp 5.000.000 - Tahun 15: Rp 6.000.000 - Tahun 16: Rp 7.000.000 - Tahun 17: Rp 8.000.000 - Tahun 18: Rp 9.000.000 - Tahun 19: Rp 10.000.000 - Tahun 20: Rp 11.000.000 ### Menghitung Nilai Sekarang Rumus untuk menghitung nilai sekarang (PV) dari pengeluaran di tahun ke-n adalah: \[ PV = \frac{C}{(1 + r)^n} \] di mana: - \( C \) = pengeluaran di tahun ke-n - \( r \) = tingkat bunga (12% atau 0.12) - \( n \) = tahun ke-n ### Menghitung Nilai Sekarang untuk Setiap Tahun Mari kita hitung nilai sekarang untuk setiap tahun: #### Tahun 1 hingga Tahun 10 \[ \begin{align*} PV_1 & = \frac{15.000.000}{(1 + 0.12)^1} \\ PV_2 & = \frac{14.000.000}{(1 + 0.12)^2} \\ PV_3 & = \frac{13.000.000}{(1 + 0.12)^3} \\ PV_4 & = \frac{12.000.000}{(1 + 0.12)^4} \\ PV_5 & = \frac{11.000.000}{(1 + 0.12)^5} \\ PV_6 & = \frac{10.000.000}{(1 + 0.12)^6} \\ PV_7 & = \frac{9.000.000}{(1 + 0.12)^7} \\ PV_8 & = \frac{8.000.000}{(1 + 0.12)^8} \\ PV_9 & = \frac{7.000.000}{(1 + 0.12)^9} \\ PV_{10} & = \frac{6.000.000}{(1 + 0.12)^{10}} \\ \end{align*} \] #### Tahun 11 hingga Tahun 20 \[ \begin{align*} PV_{11} & = \frac{2.000.000}{(1 + 0.12)^{11}} \\ PV_{12} & = \frac{3.000.000}{(1 + 0.12)^{12}} \\ PV_{13} & = \frac{4.000.000}{(1 + 0.12)^{13}} \\ PV_{14} & = \frac{5.000.000}{(1 + 0.12)^{14}} \\ PV_{15} & = \frac{6.000.000}{(1 + 0.12)^{15}} \\ PV_{16} & = \frac{7.000.000}{(1 + 0.12)^{16}} \\ PV_{17} & = \frac{8.000.000}{(1 + 0.12)^{17}} \\ PV_{18} & = \frac{9.000.000}{(1 + 0.12)^{18}} \\ PV