Sebuah Perusahaan ingin menghemat pemakaian energi dengan memasang sebuah alat yang harganya Rp. 15 juta. Alat ini diperkirakan akan memberikan penghematan/keuntungan Rp. 2 juta pada tahun pertama dan meningkat sebesar Rp. 500 ribu setiap tahun. Dengan menggunakan tingkat bunga \( 12 \% \) per tahun, hitunglah berapa lama waktu yang dibutuhkan agar keuntungan/penghematan tersebut impas dengan harga alat tersebut.

Untuk menghitung berapa lama waktu yang dibutuhkan agar keuntungan/penghematan dari alat tersebut impas dengan harga alat, kita perlu menghitung nilai sekarang dari penghematan yang diperoleh setiap tahun dan membandingkannya dengan harga alat. ### Langkah-langkah: 1. **Tentukan penghematan per tahun**: - Tahun 1: Rp. 2.000.000 - Tahun 2: Rp. 2.000.000 + Rp. 500.000 = Rp. 2.500.000 - Tahun 3: Rp. 2.500.000 + Rp. 500.000 = Rp. 3.000.000 - Tahun 4: Rp. 3.000.000 + Rp. 500.000 = Rp. 3.500.000 - Dan seterusnya... Secara umum, penghematan pada tahun ke-n dapat dinyatakan sebagai: \[ \text{Penghematan}_n = 2.000.000 + (n - 1) \times 500.000 \] 2. **Hitung nilai sekarang dari penghematan**: Nilai sekarang dari penghematan pada tahun ke-n dapat dihitung dengan rumus: \[ PV_n = \frac{\text{Penghematan}_n}{(1 + r)^n} \] di mana \( r = 0.12 \) (12%). 3. **Hitung total nilai sekarang**: Kita akan menghitung total nilai sekarang dari penghematan selama n tahun dan mencari n di mana total nilai sekarang sama dengan Rp. 15.000.000. ### Perhitungan: Mari kita hitung nilai sekarang dari penghematan selama beberapa tahun: - **Tahun 1**: \[ PV_1 = \frac{2.000.000}{(1 + 0.12)^1} = \frac{2.000.000}{1.12} \approx 1.785.714 \] - **Tahun 2**: \[ PV_2 = \frac{2.500.000}{(1 + 0.12)^2} = \frac{2.500.000}{1.2544} \approx 1.993.055 \] - **Tahun 3**: \[ PV_3 = \frac{3.000.000}{(1 + 0.12)^3} = \frac{3.000.000}{1.404928} \approx 2.136.000 \] - **Tahun 4**: \[ PV_4 = \frac{3.500.000}{(1 + 0.12)^4} = \frac{3.500.000}{1.57351936} \approx 2.224.000 \] - **Tahun 5**: \[ PV_5 = \frac{4.000.000}{(1 + 0.12)^5} = \frac{4.000.000}{1.762341} \approx 2.267.000 \] - **Tahun 6**: \[ PV_6 = \frac{4.500.000}{(1 + 0.12)^6} = \frac{4.500.000}{1.97382} \approx 2.279.000 \] - **Tahun 7**: \[ PV_7 = \frac{5.000.000}{(1 + 0.12)^7} = \frac{5.000.000}{2.21068} \approx 2.260.000 \] ### Total Nilai Sekarang: Sekarang kita jumlahkan nilai sekarang dari penghematan selama 7 tahun: \[ \text{Total PV} = PV_1 + PV_2 + PV_3 + PV_4 + PV_5 + PV_6 + PV_7 \] \[ \text{Total PV} \approx 1.785.714 + 1.993.055 + 2.136.000 + 2.224.000 + 2.267.000 + 2.279.000 + 2.260.000 \approx 14.945.769 \] ### Kesimpulan: Dari perhitungan di atas, total nilai sekarang dari penghematan selama 7 tahun adalah sekitar Rp. 14.945.769, yang masih kurang dari Rp. 15.000.000. Mari kita coba tahun ke-8: - **Tahun