1. Escribe en poima de intervalo los valoris que complen la siguiente desigualdad a. \( |x-2| \geq 5 \) b. \( |x+1| \leq 4 \) c. \( |x-4| \leq 2 \)

Para resolver las desigualdades que involucran valor absoluto, podemos descomponerlas en dos casos, dependiendo de la definición del valor absoluto. A continuación, resolveré cada una de las desigualdades y escribiré los resultados en forma de intervalo. ### a. \( |x-2| \geq 5 \) La desigualdad \( |x-2| \geq 5 \) se descompone en dos casos: 1. \( x - 2 \geq 5 \) 2. \( x - 2 \leq -5 \) Resolviendo cada caso: 1. \( x - 2 \geq 5 \) \( x \geq 7 \) 2. \( x - 2 \leq -5 \) \( x \leq -3 \) Por lo tanto, la solución en forma de intervalo es: \[ (-\infty, -3] \cup [7, \infty) \] ### b. \( |x+1| \leq 4 \) La desigualdad \( |x+1| \leq 4 \) se descompone en: 1. \( x + 1 \leq 4 \) 2. \( x + 1 \geq -4 \) Resolviendo cada caso: 1. \( x + 1 \leq 4 \) \( x \leq 3 \) 2. \( x + 1 \geq -4 \) \( x \geq -5 \) Por lo tanto, la solución en forma de intervalo es: \[ [-5, 3] \] ### c. \( |x-4| \leq 2 \) La desigualdad \( |x-4| \leq 2 \) se descompone en: 1. \( x - 4 \leq 2 \) 2. \( x - 4 \geq -2 \) Resolviendo cada caso: 1. \( x - 4 \leq 2 \) \( x \leq 6 \) 2. \( x - 4 \geq -2 \) \( x \geq 2 \) Por lo tanto, la solución en forma de intervalo es: \[ [2, 6] \] ### Resumen de las soluciones: a. \( |x-2| \geq 5 \) → \( (-\infty, -3] \cup [7, \infty) \) b. \( |x+1| \leq 4 \) → \( [-5, 3] \) c. \( |x-4| \leq 2 \) → \( [2, 6] \)