11. Un vaso de vidrio pyrex con capacidad volumétrica de un litro, contiene 985 ml de agua a temperatur ambiente. ¿A qué temperatura se debe calentar el sistema para que el vaso se llene de agua sin que

Para resolver este problema, necesitamos considerar la expansión térmica del agua y del vaso de vidrio Pyrex. 1. **Expansión del agua**: El agua se expande al calentarse, pero su coeficiente de expansión volumétrica es relativamente bajo. Aproximadamente, el agua se expande un 0.000214 por grado Celsius. 2. **Expansión del vidrio Pyrex**: El vidrio Pyrex también se expande al calentarse, y su coeficiente de expansión volumétrica es aproximadamente 0.00003 por grado Celsius. 3. **Condiciones iniciales**: Tienes un vaso de 1 litro (1000 ml) que contiene 985 ml de agua a temperatura ambiente (suponiendo 20 °C como temperatura ambiente). 4. **Objetivo**: Queremos encontrar la temperatura a la que el volumen del agua se expanda lo suficiente para llenar el vaso de 1 litro, teniendo en cuenta que el vaso también se expandirá. ### Cálculo 1. **Volumen de agua a temperatura inicial (20 °C)**: - Volumen inicial = 985 ml 2. **Volumen de agua a temperatura final (T)**: - \( V_f = V_i (1 + \beta_{agua} \Delta T) \) - Donde \( V_i = 985 \, ml \), \( \beta_{agua} = 0.000214 \, °C^{-1} \), y \( \Delta T = T - 20 \). 3. **Volumen del vaso a temperatura final (T)**: - \( V_{vaso} = V_{vaso, inicial} (1 + \beta_{vaso} \Delta T) \) - Donde \( V_{vaso, inicial} = 1000 \, ml \), \( \beta_{vaso} = 0.00003 \, °C^{-1} \). 4. **Igualar los volúmenes**: - Queremos que el volumen del agua a la temperatura final sea igual al volumen del vaso: \[ 985 (1 + 0.000214 (T - 20)) = 1000 (1 + 0.00003 (T - 20)) \] 5. **Desarrollar la ecuación**: \[ 985 + 985 \cdot 0.000214 (T - 20) = 1000 + 1000 \cdot 0.00003 (T - 20) \] 6. **Simplificar**: \[ 985 + 0.21079 (T - 20) = 1000 + 0.03 (T - 20) \] 7. **Reorganizar**: \[ 0.21079 (T - 20) - 0.03 (T - 20) = 1000 - 985 \] \[ 0.18079 (T - 20) = 15 \] \[ T - 20 = \frac{15}{0.18079} \] \[ T - 20 \approx 82.94 \] \[ T \approx 102.94 °C \] ### Resultado Por lo tanto, el sistema debe ser calentado a aproximadamente **102.94 °C** para que el vaso se llene completamente de agua.