Найди значение \( a \), используя график рункции \( y=a x^{2}+b x+c \), который представлен на рисунке, если вершина тараболы - в точке \( (2 ; 5) \) и график параболы пересекает ось \( O y \) в точке \( 0 ; 2) \).

Для нахождения значения \( a \) в уравнении параболы \( y = ax^2 + bx + c \), воспользуемся данными о вершине параболы и её пересечении с осью \( O_y \). 1. **Вершина параболы**: Вершина параболы задана точкой \( (2, 5) \). Это означает, что координаты вершины \( (h, k) \) равны \( h = 2 \) и \( k = 5 \). Уравнение параболы в вершине можно записать как: \[ y = a(x - 2)^2 + 5 \] 2. **Пересечение с осью \( O_y \)**: Парабола пересекает ось \( O_y \) в точке \( (0, 2) \). Это значит, что при \( x = 0 \) значение \( y \) равно 2. Подставим \( x = 0 \) в уравнение параболы: \[ 2 = a(0 - 2)^2 + 5 \] Упростим это уравнение: \[ 2 = a(4) + 5 \] \[ 2 = 4a + 5 \] Переносим 5 на левую сторону: \[ 2 - 5 = 4a \] \[ -3 = 4a \] Теперь делим обе стороны на 4: \[ a = -\frac{3}{4} \] Таким образом, значение \( a \) равно \( -\frac{3}{4} \).