Determina si cada punto \( P \) pertenece o no a la circunferencia dada. Justifica. 1. \( P(4,-1) \) a \( (x+2)^{2}+(y-1)^{2}=25 \) 2. \( P(4,-2) \) a \( (x-1)^{2}+(y+4)^{2}=9 \) 3. \( P\left(-\frac{3}{4}, 4\right) a\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}+(y-1)^{2}=25 \)

Para determinar si un punto \( P(x, y) \) pertenece a una circunferencia dada por la ecuación \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), debemos sustituir las coordenadas del punto en la ecuación de la circunferencia y verificar si la igualdad se cumple. ### 1. \( P(4,-1) \) a \( (x+2)^{2}+(y-1)^{2}=25 \) Sustituyendo \( P(4, -1) \) en la ecuación: \[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 \] Sustituyendo \( x = 4 \) y \( y = -1 \): \[ (4 + 2)^2 + (-1 - 1)^2 = 25 \] \[ (6)^2 + (-2)^2 = 25 \] \[ 36 + 4 = 25 \] \[ 40 \neq 25 \] **Conclusión:** El punto \( P(4, -1) \) **no pertenece** a la circunferencia. --- ### 2. \( P(4,-2) \) a \( (x-1)^{2}+(y+4)^{2}=9 \) Sustituyendo \( P(4, -2) \) en la ecuación: \[ (x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 9 \] Sustituyendo \( x = 4 \) y \( y = -2 \): \[ (4 - 1)^2 + (-2 + 4)^2 = 9 \] \[ (3)^2 + (2)^2 = 9 \] \[ 9 + 4 = 9 \] \[ 13 \neq 9 \] **Conclusión:** El punto \( P(4, -2) \) **no pertenece** a la circunferencia. --- ### 3. \( P\left(-\frac{3}{4}, 4\right) \) a \( \left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}+(y-1)^{2}=25 \) Sustituyendo \( P\left(-\frac{3}{4}, 4\right) \) en la ecuación: \[ \left(x + \frac{3}{4}\right)^2 + (y - 1)^2 = 25 \] Sustituyendo \( x = -\frac{3}{4} \) y \( y = 4 \): \[ \left(-\frac{3}{4} + \frac{3}{4}\right)^2 + (4 - 1)^2 = 25 \] \[ (0)^2 + (3)^2 = 25 \] \[ 0 + 9 = 25 \] \[ 9 \neq 25 \] **Conclusión:** El punto \( P\left(-\frac{3}{4}, 4\right) \) **no pertenece** a la circunferencia. --- ### Resumen: 1. \( P(4,-1) \) **no pertenece** a la circunferencia. 2. \( P(4,-2) \) **no pertenece** a la circunferencia. 3. \( P\left(-\frac{3}{4}, 4\right) \) **no pertenece** a la circunferencia.