Letividad Leyes de los exponentes y los Radicales Resuelve los siguientes ejercicios de acuerdo con las leyes de los exponentes y radicales \( \begin{array}{ll}\text { 1) } 3^{4} \times 3^{2} \times 3= & \text { 7) }(\sqrt[5]{332} \times 243)^{3}= \\ \text { 2) } 4^{7} \div 4^{4}= & \text { 8) } \sqrt[3]{\frac{729}{27}}= \\ \text { 3) }\left(6^{4}\right)^{3}= & \text { 9) } \sqrt[3]{\sqrt{64}}= \\ \text { 5) }(6 \times 3 \times 4)^{5}= & \text { 10) } \sqrt[3]{6^{9}} \\ \left.\text { 6) }\left(3^{4}\right)^{6}\right]^{0} & \end{array} \)

Vamos a resolver cada uno de los ejercicios utilizando las leyes de los exponentes y los radicales. 1) \( 3^{4} \times 3^{2} \times 3 \) Utilizando la ley de los exponentes que dice que \( a^m \times a^n = a^{m+n} \): \[ 3^{4} \times 3^{2} \times 3 = 3^{4+2+1} = 3^{7} \] 2) \( 4^{7} \div 4^{4} \) Utilizando la ley de los exponentes que dice que \( a^m \div a^n = a^{m-n} \): \[ 4^{7} \div 4^{4} = 4^{7-4} = 4^{3} \] 3) \( \left(6^{4}\right)^{3} \) Utilizando la ley de los exponentes que dice que \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \[ \left(6^{4}\right)^{3} = 6^{4 \cdot 3} = 6^{12} \] 4) \( (6 \times 3 \times 4)^{5} \) Primero, calculamos el producto dentro del paréntesis: \[ 6 \times 3 = 18 \] \[ 18 \times 4 = 72 \] Ahora elevamos al exponente: \[ (72)^{5} \] 5) \( \left(3^{4}\right)^{6} \) Utilizando la ley de los exponentes: \[ \left(3^{4}\right)^{6} = 3^{4 \cdot 6} = 3^{24} \] 6) \( (\sqrt[5]{332} \times 243)^{3} \) Primero, simplificamos \( 243 \) como \( 3^5 \): \[ 243 = 3^5 \] Entonces: \[ (\sqrt[5]{332} \times 3^5)^{3} = \left(\sqrt[5]{332}\right)^{3} \times (3^5)^{3} = \left(332^{1/5}\right)^{3} \times 3^{15} = 332^{3/5} \times 3^{15} \] 7) \( \sqrt[3]{\frac{729}{27}} \) Primero, simplificamos la fracción: \[ \frac{729}{27} = 27 \] Ya que \( 729 = 27^2 \), entonces: \[ \sqrt[3]{27} = 3 \] 8) \( \sqrt[3]{\sqrt{64}} \) Primero, calculamos \( \sqrt{64} = 8 \): \[ \sqrt[3]{8} = 2 \] 9) \( \sqrt[3]{6^{9}} \) Utilizando la propiedad de los radicales: \[ \sqrt[3]{6^{9}} = 6^{9/3} = 6^{3} \] 10) \( \left(3^{4}\right)^{6}\right]^{0} \) Cualquier número elevado a la potencia de 0 es 1: \[ \left(3^{4}\right)^{6} \right]^{0} = 1 \] Resumiendo las respuestas: 1) \( 3^{7} \) 2) \( 4^{3} \) 3) \( 6^{12} \) 4) \( 72^{5} \) 5) \( 3^{24} \) 6) \( 332^{3/5} \times 3^{15} \) 7) \( 3 \) 8) \( 2 \) 9) \( 6^{3} \) 10) \( 1 \)