Considere la siguiente región, definida por comprensión: $$ \mathcal{R}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: 2 x+3 y \geq 7 \wedge(x-2)^{2}+(y-1)^{2} \leq 13\right\} $$ 3. Calcule el área y perímetro de la región $$ \mathcal{R} $$.

Question

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Para calcular el área y el perímetro de la región $$\mathcal{R}$$, primero analizamos las dos condiciones que la definen: una desigualdad lineal y una desigualdad circular. La región es el área por encima de una línea y dentro de un círculo. Para encontrar la intersección entre la línea y el círculo, se resuelve una ecuación cuadrática.

Considere la siguiente región, definida por comprensión: \[ \mathcal{R}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: 2 x+3 y \geq 7 \wedge(x-2)^{2}+(y-1)^{2} \leq 13\right\} \] 3. Calcule el área y perímetro de la región \( \mathcal{R} \).

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Considere la siguiente región, definida por comprensión: \[ \mathcal{R}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: 2 x+3 y \geq 7 \wedge(x-2)^{2}+(y-1)^{2} \leq 13\right\} \] 3. Calcule el área y perímetro de la región \( \mathcal{R} \).

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