EXERCICE 2 Soit la suite $$ \left(U_{n}\right)_{n \in N^{*}} $$ défin $$ U_{n+1}=\frac{6+U_{n}}{2+U_{n}} $$. 1. Montrer par récurrence qu (Pour n non nul, $$ U_{n}0 $$ ) 2. On considère la suite $$ \left(V_{n}\right)_{r} $$ (a) Montrer que $$ \left(V_{n}\right) $$ est terme ettla raison. (b) Donner l'expression de (c) Calculer $$ \lim _{n \rightarrow+\infty} V_{n} $$ et

Question

EXERCICE 2 Soit la suite $$ \left(U_{n}\right)_{n \in N^{*}} $$ défin $$ U_{n+1}=\frac{6+U_{n}}{2+U_{n}} $$. 1. Montrer par récurrence qu (Pour n non nul, $$ U_{n}>0 $$ ) 2. On considère la suite $$ \left(V_{n}\right)_{r} $$ (a) Montrer que $$ \left(V_{n}\right) $$ est terme ettla raison. (b) Donner l'expression de (c) Calculer $$ \lim _{n \rightarrow+\infty} V_{n} $$ et

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1. Montrer par récurrence que $$ U_n > 0 $$ pour tout $$ n \in \mathbb{N}^* $$. 2. Étude de la suite $$ \left(V_n\right)_{n \in \mathbb{N}^*} $$: (a) Montrer que $$ \left(V_n\right) $$ est une suite terminée. (b) Donner l'expression de $$ V_n $$. (c) Calculer $$ \lim _{n \rightarrow+\infty} V_{n} $$.

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