Wagner Kelly
01/23/2024 · Junior High School
reducir Ia matrig a una forma Triangular superlor \( B=\left[\begin{array}{llll}1 & 3 & 2 & 1 \\ 3 & 5 & 3 & 2 \\ 3 & 6 & 3 & 2 \\ 6 & 4 & 5 & 3\end{array}\right] \)
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Step-by-step Solution
Para reducir la matriz \( B \) a una forma triangular superior, utilizaremos el método de eliminación de Gauss. La matriz inicial es:
\[
B = \begin{bmatrix}
1 & 3 & 2 & 1 \\
3 & 5 & 3 & 2 \\
3 & 6 & 3 & 2 \\
6 & 4 & 5 & 3
\end{bmatrix}
\]
### Paso 1: Hacer ceros debajo del primer pivote
El primer pivote es el elemento \( B_{11} = 1 \). Usaremos este pivote para hacer ceros en las posiciones \( B_{21} \), \( B_{31} \) y \( B_{41} \).
- Para \( B_{21} \):
\[
R_2 \leftarrow R_2 - 3R_1 \implies R_2 = [3, 5, 3, 2] - 3[1, 3, 2, 1] = [0, -4, -3, -1]
\]
- Para \( B_{31} \):
\[
R_3 \leftarrow R_3 - 3R_1 \implies R_3 = [3, 6, 3, 2] - 3[1, 3, 2, 1] = [0, -3, -3, -1]
\]
- Para \( B_{41} \):
\[
R_4 \leftarrow R_4 - 6R_1 \implies R_4 = [6, 4, 5, 3] - 6[1, 3, 2, 1] = [0, -14, -7, -3]
\]
La matriz ahora es:
\[
B = \begin{bmatrix}
1 & 3 & 2 & 1 \\
0 & -4 & -3 & -1 \\
0 & -3 & -3 & -1 \\
0 & -14 & -7 & -3
\end{bmatrix}
\]
### Paso 2: Hacer ceros debajo del segundo pivote
El segundo pivote es \( B_{22} = -4 \). Usaremos este pivote para hacer ceros en las posiciones \( B_{32} \) y \( B_{42} \).
- Para \( B_{32} \):
\[
R_3 \leftarrow R_3 - \frac{3}{4}R_2 \implies R_3 = [0, -3, -3, -1] - \frac{3}{4}[0, -4, -3, -1] = [0, 0, -\frac{3}{4}, -\frac{1}{4}]
\]
- Para \( B_{42} \):
\[
R_4 \leftarrow R_4 - \frac{14}{4}R_2 \implies R_4 = [0, -14, -7, -3] - \frac{14}{4}[0, -4, -3, -1] = [0, 0, 7, 1]
\]
La matriz ahora es:
\[
B = \begin{bmatrix}
1 & 3 & 2 & 1 \\
0 & -4 & -3 & -1 \\
0 & 0 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{4} \\
0 & 0 & 7 & 1
\end{bmatrix}
\]
### Paso 3: Hacer ceros debajo del tercer pivote
El tercer pivote es \( B_{33} = -\frac{3}{4} \). Usaremos este pivote para hacer ceros en la posición \( B_{43} \).
- Para \( B_{43} \):
\[
R_4 \leftarrow R_4 - \left(-\frac{7}{3}\right)R_3 \implies R_4 = [0, 0, 7, 1] - \left(-\frac{7}{3}\right)[0, 0, -\frac{3}{4}, -\frac{1}{4}] = [0, 0, 0, 0]
\]
La matriz final en forma triangular superior es:
\[
B = \begin{bmatrix}
1 & 3 & 2 & 1 \\
0 & -4 & -3 & -1 \\
0 & 0 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{4} \\
0 &
Quick Answer
La matriz \( B \) en forma triangular superior es:
\[
B = \begin{bmatrix}
1 & 3 & 2 & 1 \\
0 & -4 & -3 & -1 \\
0 & 0 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{4} \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
\]
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