Dada la siguiente inecuación determine su solución y presentela en: 1) Notación de desigualdad y notación de intervalo. 2) Presente la solución en la recta numérica. 3) verifique con el software libre educativo GeoGebra que la solución encontrada analíticamente es correcta. \( |2 x-3| \leq 2 / 5 \)

Para resolver la inecuación \( |2x - 3| \leq \frac{2}{5} \), seguimos los siguientes pasos: ### Paso 1: Descomponer la inecuación La inecuación \( |A| \leq B \) se puede descomponer en dos inecuaciones: \[ -A \leq B \quad \text{y} \quad A \leq B \] En este caso, \( A = 2x - 3 \) y \( B = \frac{2}{5} \). Por lo tanto, tenemos: \[ -(2x - 3) \leq \frac{2}{5} \quad \text{y} \quad 2x - 3 \leq \frac{2}{5} \] ### Paso 2: Resolver ambas inecuaciones 1. **Primera inecuación:** \[ -(2x - 3) \leq \frac{2}{5} \] Esto se simplifica a: \[ -2x + 3 \leq \frac{2}{5} \] Restamos 3 de ambos lados: \[ -2x \leq \frac{2}{5} - 3 \] Convertimos 3 a fracción con denominador 5: \[ -2x \leq \frac{2}{5} - \frac{15}{5} \] \[ -2x \leq -\frac{13}{5} \] Dividimos ambos lados por -2 (cambiando el signo de la desigualdad): \[ x \geq \frac{13}{10} \] 2. **Segunda inecuación:** \[ 2x - 3 \leq \frac{2}{5} \] Sumamos 3 a ambos lados: \[ 2x \leq \frac{2}{5} + 3 \] Convertimos 3 a fracción con denominador 5: \[ 2x \leq \frac{2}{5} + \frac{15}{5} \] \[ 2x \leq \frac{17}{5} \] Dividimos ambos lados por 2: \[ x \leq \frac{17}{10} \] ### Paso 3: Combinar las soluciones Ahora combinamos las dos soluciones: \[ \frac{13}{10} \leq x \leq \frac{17}{10} \] ### 1) Notación de desigualdad y notación de intervalo - **Notación de desigualdad:** \[ \frac{13}{10} \leq x \leq \frac{17}{10} \] - **Notación de intervalo:** \[ \left[\frac{13}{10}, \frac{17}{10}\right] \] ### 2) Representación en la recta numérica En la recta numérica, se representa el intervalo cerrado entre \(\frac{13}{10}\) y \(\frac{17}{10}\) con puntos en ambos extremos: ``` <---|----|----|----|----|----|----|----|----|----|---> 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 [=================] ``` ### 3) Verificación con GeoGebra Para verificar la solución en GeoGebra, puedes ingresar la inecuación \( |2x - 3| \leq \frac{2}{5} \) en la barra de entrada. GeoGebra mostrará la solución en la recta numérica, que debe coincidir con el intervalo \(\left[\frac{13}{10}, \frac{17}{10}\right]\). Si sigues estos pasos en GeoGebra, deberías ver que la solución coincide con la que hemos encontrado analíticamente.