Mccoy Santiago

11/08/2023 · Middle School

Ejercicios de integracion por partes 1. Calcular la integral \( \int x e^{x} d x \). Solución.- \( x e^{x}-e^{x}+C \). 2. Calcular la integral \( \int \ln x d x \). Solución.- \( x \ln x-x+C \). 3. Calcular la integral \( \int x^{2} e^{3 x} d x \). Solución.- \( e^{3 x}\left(\frac{x^{2}}{3}-\frac{2 x}{9}+\frac{2}{27}\right)+C \). 4. Calcular la integral \( \int x^{3} e^{-x} d x \) Solución.- \( -e^{-x}\left(x^{3}+3 x^{2}+6 x+6\right)+C \). 5. Calcular la integral \( \int x \sin x d x \). Solución.- \( -x \cos x+\sin x+C \). 6. Calcular la integral \( \int x^{2} \cos 2 x d x \). Solución.- \( \frac{x^{2} \sin 2 x}{2}+\frac{x \cos 2 x}{2}-\frac{1}{4} \sin 2 x+C \). 7. Calcular la integral \( \int e^{x} \sin x d x \). Solución.- \( \frac{-e^{x} \cos x+e^{x} \sin x}{2}+C \). 8. Calcular la integral \( \int x^{5} e^{x^{3}} d x \). Solución.- \( \frac{e^{x^{3}}}{3}\left(x^{3}-1\right)+C \).