Pregunta 3 Si el punto medio de un segmento de recta en el plano es \( M(3,-2) \), y uno de los extremos es \( A(5,6) \), ¿cuáles son las coordenadas del otro extremo del segmento? \( (8,4) \) \( (1,-10) \) \( (-1,-14) \)

Para encontrar las coordenadas del otro extremo del segmento de recta, podemos usar la fórmula del punto medio. La fórmula del punto medio \( M(x_m, y_m) \) de un segmento que tiene extremos \( A(x_a, y_a) \) y \( B(x_b, y_b) \) es: \[ M(x_m, y_m) = \left( \frac{x_a + x_b}{2}, \frac{y_a + y_b}{2} \right) \] En este caso, sabemos que: - \( M(3, -2) \) - \( A(5, 6) \) - \( B(x_b, y_b) \) es el otro extremo que queremos encontrar. Sustituyendo en la fórmula del punto medio, tenemos: \[ 3 = \frac{5 + x_b}{2} \] \[ -2 = \frac{6 + y_b}{2} \] Ahora, resolvemos cada una de estas ecuaciones. 1. Para la primera ecuación: \[ 3 = \frac{5 + x_b}{2} \] Multiplicamos ambos lados por 2: \[ 6 = 5 + x_b \] Restamos 5 de ambos lados: \[ x_b = 1 \] 2. Para la segunda ecuación: \[ -2 = \frac{6 + y_b}{2} \] Multiplicamos ambos lados por 2: \[ -4 = 6 + y_b \] Restamos 6 de ambos lados: \[ y_b = -10 \] Por lo tanto, las coordenadas del otro extremo \( B \) son \( (1, -10) \). La respuesta correcta es \( (1, -10) \).