CASO 2 - EL PRECIO DEL DOLAR Un dólar vale \( \$ 18.96 \) y día con día multiplica su valor por el factor de inflación (1.005) que a su vez crece exponencialmente con un factor de 0.15 al dia. Suponiendo que un mes tiene 30 dias, calcula lo siguiente: - El precio del dólar luego de 3 meses. - El precio del dólar a 5 años.

Para calcular el precio del dólar después de 3 meses y a 5 años, primero debemos entender cómo se comporta el precio del dólar bajo el efecto de la inflación. 1. **Precio del dólar después de 3 meses:** El precio del dólar inicial es \( P_0 = 18.96 \). La inflación diaria es del 0.5%, lo que significa que el precio del dólar se multiplica por \( 1.005 \) cada día. Para calcular el precio del dólar después de 3 meses (30 días por mes), tenemos: \[ \text{Días totales} = 3 \text{ meses} \times 30 \text{ días/mes} = 90 \text{ días} \] El precio del dólar después de 90 días se calcula como: \[ P_{90} = P_0 \times (1.005)^{90} \] Sustituyendo el valor de \( P_0 \): \[ P_{90} = 18.96 \times (1.005)^{90} \] Calculamos \( (1.005)^{90} \): \[ (1.005)^{90} \approx 1.48985 \] Ahora, multiplicamos: \[ P_{90} \approx 18.96 \times 1.48985 \approx 28.27 \] Por lo tanto, el precio del dólar después de 3 meses es aproximadamente **\$28.27**. 2. **Precio del dólar a 5 años:** Ahora, calculamos el precio del dólar después de 5 años. Un año tiene 365 días, por lo que 5 años tienen: \[ \text{Días totales} = 5 \text{ años} \times 365 \text{ días/año} = 1825 \text{ días} \] El precio del dólar después de 1825 días se calcula como: \[ P_{1825} = P_0 \times (1.005)^{1825} \] Calculamos \( (1.005)^{1825} \): \[ (1.005)^{1825} \approx 37.78 \] Ahora, multiplicamos: \[ P_{1825} \approx 18.96 \times 37.78 \approx 716.36 \] Por lo tanto, el precio del dólar a 5 años es aproximadamente **\$716.36**. ### Resumen: - Precio del dólar después de 3 meses: **\$28.27** - Precio del dólar a 5 años: **\$716.36**