76. Два автомобиля, расстояние между которыми 315 kм , выехали на- встречу друг другу. Скорость первого автомобиля \( 50 \mathrm{~km} / \mathrm{q} \), а второ- го - в 1,2 раза больше. Найдите время, через которое автомобили встретятся, если известно, что второй автомобиль успел сделать оста- новку на 15 мин до встречи с первым автомобилем.

Для решения задачи сначала найдем скорость второго автомобиля. Скорость первого автомобиля составляет \( 50 \, \text{km/h} \), а скорость второго автомобиля в 1,2 раза больше: \[ v_2 = 1,2 \times 50 = 60 \, \text{km/h} \] Теперь найдем общую скорость двух автомобилей, когда они движутся навстречу друг другу: \[ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2 = 50 + 60 = 110 \, \text{km/h} \] Теперь обозначим время, через которое автомобили встретятся, как \( t \) (в часах). За это время они проедут общее расстояние в 315 км: \[ v_{\text{общ}} \cdot t = 315 \] Подставим значение общей скорости: \[ 110 \cdot t = 315 \] Теперь решим это уравнение для \( t \): \[ t = \frac{315}{110} \approx 2,8636 \, \text{ч} \] Однако, второй автомобиль сделал остановку на 15 минут (или \( \frac{15}{60} = 0,25 \, \text{ч} \)). Это означает, что фактическое время в пути для второго автомобиля будет на 0,25 ч меньше, чем время, за которое они встретятся. Таким образом, время, которое второй автомобиль фактически проехал, будет: \[ t_2 = t - 0,25 \] Теперь подставим значение \( t \): \[ t_2 = 2,8636 - 0,25 \approx 2,6136 \, \text{ч} \] Теперь мы можем найти время, через которое автомобили встретятся, учитывая остановку второго автомобиля: \[ t = t_2 + 0,25 \approx 2,6136 + 0,25 \approx 2,8636 \, \text{ч} \] Таким образом, время, через которое автомобили встретятся, составляет примерно \( 2,86 \) часа или \( 2 \) часа и \( 52 \) минуты.