Soit $$ \left(w_{n}\right) $$ la suite définie pour tout $$ n \in \mathbb{N} $$ par $$ w_{n}=n^{2}+2 n+(-1)^{n} n $$ 1. Justifier que $$ w_{n} \geqslant n^{2} $$, pour tout $$ n \in \mathbb{N} $$. 2. En déduire la limite de la suite $$ \left(w_{n}\right) $$

Question

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1. Pour justifier que $$ w_{n} \geqslant n^{2} $$ pour tout $$ n \in \mathbb{N} $$, on factorise $$ w_{n} $$ et considère les cas de $$ n $$ pair et impair. Dans les deux cas, $$ w_{n} $$ est supérieur ou égal à $$ n^{2} $$. 2. La limite de la suite $$ (w_{n}) $$ est $$ \infty $$ car $$ w_{n} $$ tend vers l'infini lorsque $$ n $$ tend vers l'infini.

Soit \( \left(w_{n}\right) \) la suite définie pour tout \( n \in \mathbb{N} \) par \[ w_{n}=n^{2}+2 n+(-1)^{n} n \] 1. Justifier que \( w_{n} \geqslant n^{2} \), pour tout \( n \in \mathbb{N} \). 2. En déduire la limite de la suite \( \left(w_{n}\right) \)

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Soit \( \left(w_{n}\right) \) la suite définie pour tout \( n \in \mathbb{N} \) par \[ w_{n}=n^{2}+2 n+(-1)^{n} n \] 1. Justifier que \( w_{n} \geqslant n^{2} \), pour tout \( n \in \mathbb{N} \). 2. En déduire la limite de la suite \( \left(w_{n}\right) \)

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