Найдите периметр прямоугольника \( A B C D \), если биссектрис угла \( A \) делит сторону: а) \( B C \) на отрезки 45,6 см и 7,85 см б) \( D C \) на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

Для нахождения периметра прямоугольника \( ABCD \) воспользуемся свойством биссектрисы угла. Биссектрисы углов прямоугольника делят противоположные стороны в отношении, равном отношению длин прилежащих сторон. ### а) Биссектрисса угла \( A \) делит сторону \( BC \) на отрезки 45,6 см и 7,85 см. Обозначим длины сторон прямоугольника: - \( AB = a \) - \( AD = b \) Согласно свойству биссектрисы, имеем: \[ \frac{AB}{AD} = \frac{BC_1}{BC_2} = \frac{45,6}{7,85} \] Где \( BC_1 = 45,6 \) см и \( BC_2 = 7,85 \) см. Теперь найдем отношение: \[ \frac{45,6}{7,85} \approx 5,8 \] Это означает, что: \[ \frac{a}{b} = 5,8 \implies a = 5,8b \] Теперь найдем периметр \( P \) прямоугольника: \[ P = 2(a + b) = 2(5,8b + b) = 2(6,8b) = 13,6b \] Для нахождения \( b \) можно выразить его через \( BC \): \[ BC = a + b = 45,6 + 7,85 = 53,45 \text{ см} \] Подставим \( a = 5,8b \): \[ 5,8b + b = 53,45 \implies 6,8b = 53,45 \implies b \approx \frac{53,45}{6,8} \approx 7,86 \text{ см} \] Теперь найдем \( a \): \[ a = 5,8b \approx 5,8 \times 7,86 \approx 45,6 \text{ см} \] Теперь можем найти периметр: \[ P = 2(a + b) = 2(45,6 + 7,86) = 2 \times 53,46 \approx 106,92 \text{ см} \] ### б) Биссектрисса угла \( A \) делит сторону \( DC \) на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм. Переведем дециметры в сантиметры: \[ 2,7 \text{ дм} = 27 \text{ см}, \quad 4,5 \text{ дм} = 45 \text{ см} \] Согласно свойству биссектрисы: \[ \frac{AB}{AD} = \frac{DC_1}{DC_2} = \frac{27}{45} \] Упростим это отношение: \[ \frac{27}{45} = \frac{3}{5} \] Это означает, что: \[ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} \implies a = \frac{3}{5}b \] Теперь найдем периметр \( P \): \[ P = 2(a + b) = 2\left(\frac{3}{5}b + b\right) = 2\left(\frac{3}{5}b + \frac{5}{5}b\right) = 2\left(\frac{8}{5}b\right) = \frac{16}{5}b \] Теперь найдем \( b \) через \( DC \): \[ DC = a + b = 27 + 45 = 72 \text{ см} \] Подставим \( a = \frac{3}{5}b \): \[ \frac{3}{5}b + b = 72 \implies \frac{3}{5}b + \frac{5}{5}b = 72 \implies \frac{8}{5}b = 72 \implies b = 72 \cdot \frac{5}{8} = 45 \text{ см} \] Теперь найдем \( a \): \[ a = \frac{3}{5}b = \frac{3}{5} \cdot 45 = 27 \text{ см} \] Теперь можем найти периметр: \[ P = 2(a + b) = 2(27 + 45) = 2 \cdot 72 = 144 \text{ см} \] ### Ответы: а) Периметр прямоугольника \( ABCD \) составляет примерно \( 106,92 \) см. б) Периметр прямоугольника \( ABCD \) составляет \( 144 \) см.