Al bajar una larga escalinata, dos niños lo hacen del sigulente modo: uno báará de 2 en 2 escalones y el de 3 en 3 . Si despues de bajar han coincidido un nümerc par de veces en un mismo escalon, el nino qu bajado de 2 e- 2 gana; pero si co ncidleron un número non gana el orio. Si a escalinara tiene 100 escalc ¿cuál de los dos ganará?

Para resolver el problema, primero determinemos en qué escalones coinciden los dos niños. 1. **Niño que baja de 2 en 2 escalones**: Este niño estará en los escalones 2, 4, 6, 8, ..., 100. En general, los escalones que baja se pueden expresar como \(2n\), donde \(n\) es un número entero positivo tal que \(n \leq 50\). 2. **Niño que baja de 3 en 3 escalones**: Este niño estará en los escalones 3, 6, 9, 12, ..., 99. En general, los escalones que baja se pueden expresar como \(3m\), donde \(m\) es un número entero positivo tal que \(m \leq 33\). Ahora, para encontrar los escalones donde ambos niños coinciden, necesitamos encontrar los escalones que son múltiplos de 2 y de 3. Esto significa que estamos buscando los múltiplos de 6 (el mínimo común múltiplo de 2 y 3). Los múltiplos de 6 hasta 100 son: - 6 - 12 - 18 - 24 - 30 - 36 - 42 - 48 - 54 - 60 - 66 - 72 - 78 - 84 - 90 - 96 Contemos cuántos múltiplos de 6 hay hasta 100: - 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96 → hay 16 múltiplos de 6. Ahora, como 16 es un número par, según las reglas del juego: - Si el número de coincidencias es par, gana el niño que baja de 2 en 2 escalones. Por lo tanto, el niño que baja de 2 en 2 escalones ganará.