Resuelve los siguientes problemas U recipiente de 25 cm de profundidad y 10 cm de radio de su base, ¿Qué capacidad tiene? Calcular la capacidad de una lata conservante que tiene 12 cm de diámetro y 20 cm de alto. Un cilindrotiene como base un círculo de \( 452,16 \mathrm{~cm} 2 \) de área y cuya altura es igual al diámetro de la base (considera p \( \approx 3,14 \) ). ¿Como calcularías la medida del diámetro de la base? Explica.

Para resolver los problemas planteados, utilizaremos la fórmula del volumen de un cilindro, que es: \[ V = \pi r^2 h \] donde \( V \) es el volumen, \( r \) es el radio de la base y \( h \) es la altura del cilindro. ### Problema 1: Capacidad de un recipiente de 25 cm de profundidad y 10 cm de radio 1. **Datos:** - Profundidad (altura) \( h = 25 \, \text{cm} \) - Radio \( r = 10 \, \text{cm} \) 2. **Cálculo del volumen:** \[ V = \pi r^2 h = \pi (10 \, \text{cm})^2 (25 \, \text{cm}) = \pi (100 \, \text{cm}^2) (25 \, \text{cm}) = 2500\pi \, \text{cm}^3 \] 3. **Aproximando \( \pi \approx 3.14 \):** \[ V \approx 2500 \times 3.14 \approx 7850 \, \text{cm}^3 \] Por lo tanto, la capacidad del recipiente es aproximadamente **7850 cm³**. ### Problema 2: Capacidad de una lata conservante de 12 cm de diámetro y 20 cm de alto 1. **Datos:** - Diámetro \( d = 12 \, \text{cm} \) (por lo tanto, el radio \( r = \frac{d}{2} = 6 \, \text{cm} \)) - Altura \( h = 20 \, \text{cm} \) 2. **Cálculo del volumen:** \[ V = \pi r^2 h = \pi (6 \, \text{cm})^2 (20 \, \text{cm}) = \pi (36 \, \text{cm}^2) (20 \, \text{cm}) = 720\pi \, \text{cm}^3 \] 3. **Aproximando \( \pi \approx 3.14 \):** \[ V \approx 720 \times 3.14 \approx 2260.8 \, \text{cm}^3 \] Por lo tanto, la capacidad de la lata conservante es aproximadamente **2260.8 cm³**. ### Problema 3: Cálculo del diámetro de un cilindro con área de base de \( 452.16 \, \text{cm}^2 \) y altura igual al diámetro 1. **Datos:** - Área de la base \( A = 452.16 \, \text{cm}^2 \) - La altura \( h \) es igual al diámetro \( d \). 2. **Relación entre área y radio:** \[ A = \pi r^2 \] Despejamos \( r \): \[ r^2 = \frac{A}{\pi} \quad \Rightarrow \quad r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} \] 3. **Sustituyendo \( A \) y \( \pi \):** \[ r = \sqrt{\frac{452.16}{3.14}} \approx \sqrt{144} = 12 \, \text{cm} \] 4. **Cálculo del diámetro:** \[ d = 2r = 2 \times 12 \, \text{cm} = 24 \, \text{cm} \] Por lo tanto, el diámetro de la base del cilindro es **24 cm**.