Daniel Johnston

01/27/2023 · High School

Exercice 1 Soit \( f \) la fonction définie sur \( [0 ;+\infty \mid \) par : \( f(x)=\sqrt[3]{x+1} \) \( \begin{array}{l}\text { 1). Montrer que } f \text { est continue sur }[0 ;+\infty[, \\ \text { 2). a) Monter que } f \text { est dérivable sur }\left[0 ;+\infty / \text { et déterminer } f^{\prime}(x) \text { pour tout } x \in[0 ;+\infty[,\right. \\ \text { b) En déduire que } f \text { est strictement croissante sur }[0 ;+\infty /, \\ \text { 3). En déduire que } f \text { admet une fonction réciproque } f^{-1} \text { définie sur un intervalle } J \text { qu'elle } \\ \text { faut déterniner. } \\ \text { 4). Calculer } f(7) \text { et } f^{\prime}(7) \text {, en déduire que } f^{-1} \text { est dérivable en } 2 \text {, et déterminer }\left(f^{-1}\right)^{\prime}(2) \text {. } \\ \text { 5). Déterminer } f^{-1}(x) \text { pour tout } x \in J .\end{array} \)