Cox Todd
05/14/2023 · Elementary School
2. Factoriza completamente: \( \begin{array}{ll}\text { a. } a^{2}+6 a+8 & \text { k. } x^{2}-18 x+77 \\ \text { b. } m^{2}+5 m+6 & \text { I. } y^{2}-y-90 \\ \text { c. } y^{2}+5 y+4 & \text { m. } 2 x^{2}+7 x+3 \\ \text { d. } n^{2}-7 n+12 & \text { n. } 3 m^{2}+2 m-1 \\ \text { e. } x^{2}-13 x+36 & \text { o. } 13 z^{2}-7 z-6 \\ \text { f. } m^{2}-15 m+56 & \text { p. } 10 a^{2}-11 a-6 \\ \text { g. } 14-15 h+h^{2} & \text { q. } 35 z^{2}-22 z+3 \\ \text { h. } w^{2}+16 w-55 & \text { r. } 12 c^{2}+28 c d-5 d^{2} \\ \text { i. } 33-34 a+a^{2} & \text { s. }-3+2 t+8 t^{2} \\ \text { j. } 9 t^{2}+6 t+1 & \text { t. }-5 a^{2}+2 a+7\end{array} \)
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Step-by-step Solution
Vamos a factorizar cada uno de los polinomios que has proporcionado.
### a. \( a^{2}+6a+8 \)
Para factorizar, buscamos dos números que multiplicados den 8 y sumados den 6. Estos números son 2 y 4.
\[
a^{2}+6a+8 = (a+2)(a+4)
\]
### b. \( m^{2}+5m+6 \)
Buscamos dos números que multiplicados den 6 y sumados den 5. Estos números son 2 y 3.
\[
m^{2}+5m+6 = (m+2)(m+3)
\]
### c. \( y^{2}+5y+4 \)
Buscamos dos números que multiplicados den 4 y sumados den 5. Estos números son 1 y 4.
\[
y^{2}+5y+4 = (y+1)(y+4)
\]
### d. \( n^{2}-7n+12 \)
Buscamos dos números que multiplicados den 12 y sumados den -7. Estos números son -3 y -4.
\[
n^{2}-7n+12 = (n-3)(n-4)
\]
### e. \( x^{2}-13x+36 \)
Buscamos dos números que multiplicados den 36 y sumados den -13. Estos números son -9 y -4.
\[
x^{2}-13x+36 = (x-9)(x-4)
\]
### f. \( m^{2}-15m+56 \)
Buscamos dos números que multiplicados den 56 y sumados den -15. Estos números son -7 y -8.
\[
m^{2}-15m+56 = (m-7)(m-8)
\]
### g. \( 14-15h+h^{2} \)
Reordenamos y factorizamos:
\[
h^{2}-15h+14 = (h-1)(h-14)
\]
### h. \( w^{2}+16w-55 \)
Buscamos dos números que multiplicados den -55 y sumados den 16. Estos números son 11 y -5.
\[
w^{2}+16w-55 = (w+11)(w-5)
\]
### i. \( 33-34a+a^{2} \)
Reordenamos y factorizamos:
\[
a^{2}-34a+33 = (a-1)(a-33)
\]
### j. \( 9t^{2}+6t+1 \)
Este es un trinomio cuadrado perfecto:
\[
9t^{2}+6t+1 = (3t+1)^{2}
\]
### k. \( x^{2}-18x+77 \)
Buscamos dos números que multiplicados den 77 y sumados den -18. Estos números son -7 y -11.
\[
x^{2}-18x+77 = (x-7)(x-11)
\]
### I. \( y^{2}-y-90 \)
Buscamos dos números que multiplicados den -90 y sumados den -1. Estos números son -10 y 9.
\[
y^{2}-y-90 = (y-10)(y+9)
\]
### m. \( 2x^{2}+7x+3 \)
Usamos el método de factorización por agrupación:
\[
2x^{2}+7x+3 = (2x+1)(x+3)
\]
### n. \( 3m^{2}+2m-1 \)
Usamos el método de factorización por agrupación:
\[
3m^{2}+2m-1 = (3m-1)(m+1)
\]
### o. \( 13z^{2}-7z-6 \)
Usamos el método de factorización por agrupación:
\[
13z^{2}-7z-6 = (13z+6)(z-1)
\]
### p. \( 10a^{2}-11a-6 \)
Usamos el método de factorización por agrupación:
\[
10a^{2}-11a-6 = (5a+3)(2a-2)
\]
### q. \( 35z^{2}-22z+3 \)
Usamos el método de factorización por agrupación:
\[
35z^{2}-22z+3 = (5z-1)(7z-3)
\]
### r. \( 12c^{2}+28cd-5d^{
Quick Answer
a. \( a^{2}+6a+8 = (a+2)(a+4) \)
b. \( m^{2}+5m+6 = (m+2)(m+3) \)
c. \( y^{2}+5y+4 = (y+1)(y+4) \)
d. \( n^{2}-7n+12 = (n-3)(n-4) \)
e. \( x^{2}-13x+36 = (x-9)(x-4) \)
f. \( m^{2}-15m+56 = (m-7)(m-8) \)
g. \( 14-15h+h^{2} = (h-1)(h-14) \)
h. \( w^{2}+16w-55 = (w+11)(w-5) \)
i. \( 33-34a+a^{2} = (a-1)(a-33) \)
j. \( 9t^{2}+6t+1 = (3t+1)^{2} \)
k. \( x^{2}-18x+77 = (x-7)(x-11) \)
I. \( y^{2}-y-90 = (y-10)(y+9) \)
m. \( 2x^{2}+7x+3 = (2x+1)(x+3) \)
n. \( 3m^{2}+2m-1 = (3m-1)(m+1) \)
o. \( 13z^{2}-7z-6 = (13z+6)(z-1) \)
p. \( 10a^{2}-11a-6 = (5a+3)(2a-2) \)
q. \( 35z^{2}-22z+3 = (5z-1)(7z-3) \)
r. \( 12c^{2}+28cd-5d^{2} \)
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