\( 5 / 3 \) Pruebe el siguiente argumento: \( A \rightarrow(B \wedge C), B \rightarrow D, C \rightarrow E, D \rightarrow(E \rightarrow F), F \rightarrow G, A \therefore G \)

Para probar el argumento dado, utilizaremos el método de deducción natural. El objetivo es demostrar que, a partir de las premisas, podemos llegar a la conclusión \( G \). Las premisas son: 1. \( A \rightarrow (B \wedge C) \) 2. \( B \rightarrow D \) 3. \( C \rightarrow E \) 4. \( D \rightarrow (E \rightarrow F) \) 5. \( F \rightarrow G \) Queremos demostrar \( G \) a partir de \( A \). **Demostración:** 1. Supongamos \( A \) (suposición para la deducción). 2. De la premisa 1 y la suposición \( A \), podemos inferir \( B \wedge C \) (modus ponens). 3. De \( B \wedge C \), podemos obtener \( B \) (eliminación de la conjunción). 4. De \( B \) y la premisa 2, podemos inferir \( D \) (modus ponens). 5. De \( B \wedge C \), también podemos obtener \( C \) (eliminación de la conjunción). 6. De \( C \) y la premisa 3, podemos inferir \( E \) (modus ponens). 7. De \( D \) y la premisa 4, podemos inferir \( E \rightarrow F \) (modus ponens). 8. De \( E \) y \( E \rightarrow F \), podemos inferir \( F \) (modus ponens). 9. De \( F \) y la premisa 5, podemos inferir \( G \) (modus ponens). Por lo tanto, hemos demostrado que \( A \) implica \( G \). Así que, a partir de las premisas dadas, podemos concluir que \( G \) es verdadero. **Conclusión:** \( A \therefore G \) es válido.