Hallar una ecuación para la recta que atraviesa los puntos \( (5,-5) \) y \( (1,1) \)

Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( (5,-5) \) y \( (1,1) \), primero necesitamos encontrar la pendiente de la recta y luego usar la fórmula de la recta para encontrar la ecuación. La fórmula de la recta es \( y = mx + b \), donde \( m \) es la pendiente de la recta y \( b \) es el término independiente. Para encontrar la pendiente, usamos la fórmula: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Donde \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \) son los puntos dados. Sustituyendo los valores de los puntos \( (5,-5) \) y \( (1,1) \) en la fórmula de la pendiente, obtenemos: \[ m = \frac{1 - (-5)}{1 - 5} = \frac{6}{-4} = -\frac{3}{2} \] Por lo tanto, la pendiente de la recta es \( -\frac{3}{2} \). Ahora, sustituimos la pendiente en la fórmula de la recta y usamos uno de los puntos dados para encontrar el término independiente \( b \). Usando el punto \( (5,-5) \): \[ -5 = -\frac{3}{2} \cdot 5 + b \] \[ -5 = -\frac{15}{2} + b \] \[ b = -5 + \frac{15}{2} \] \[ b = -\frac{10}{2} + \frac{15}{2} \] \[ b = \frac{5}{2} \] Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( (5,-5) \) y \( (1,1) \) es: \[ y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2} \]