5. En cierta comunidad, el \( 8 \% \) de todos los adultos mayores de 50 años padecen anemia. Si un médico de esta comunidad diagnostica correc- tamente que el \( 95 \% \) de todas las personas que padecen anemia tienen la enfermedad y diag- nostica incorrectamente que el \( 2 \% \) de todas las personas que no padecen la enfermedad la tienen, ęcuál es la probabilidad de que una per- sona mayor de 50 años, diagnosticada por este médico como enfermo de anemia, en realidad padezca la enfermedad?

Write the number in two other forms. 7. \( 3 \times\left(\frac{1}{10}\right)+2 \times\left(\frac{1}{100}\right)+6 \times\left(\frac{1}{1,000}\right) \)

Multiply. (Simplify your answer completely.) \[ (x-5)\left(x^{2}+2 x-3\right) \]

Multiply. (Simplify your answer completely.) \[ (n+8)(n-11) \]

8. (8 points) Let \( p(t) \) denote the position of a particle in cm after \( t \) seconds. Suppose that we are unable to write down a nice formula for \( p(t) \), but we happen to know that when \( t=5 \) seconds, the particle has position 3 cm and velocity \( -2 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} \). Find the linearization of \( p(t) \) at \( t=5 \) seconds, and use it to approximate the location of the particle when \( t=5.2 \) seconds. (Include units with your answer.)

A. \( \frac{d}{d x}\left(\ln (x) \cdot \arctan \left(x^{5}\right)\right) \)