Al realizar una encuesta sobre el salario de los trabaja- dores de unos grandes almacenes que operan por todo el país, se observó que el número de encuestados que tenían alguna dificultad para llegar a fin de mes era el \( 9,54 \% \) del total. ¿Cuántas personas formaban parte de la muestra si se sabe que eran menos de 300 ?

Para resolver el problema, necesitamos encontrar un número total de encuestados \( N \) tal que el \( 9.54\% \) de \( N \) sea un número entero y \( N < 300 \). El porcentaje se puede expresar como: \[ \frac{9.54}{100} \times N \] Para que este valor sea un número entero, \( N \) debe ser un múltiplo de \( \frac{100}{9.54} \). Calculamos \( \frac{100}{9.54} \): \[ \frac{100}{9.54} \approx 10.48 \] Esto significa que \( N \) debe ser un múltiplo de aproximadamente \( 10.48 \). Para simplificar, podemos buscar múltiplos de \( 10.48 \) que sean menores de \( 300 \). Los múltiplos de \( 10.48 \) son: - \( 10.48 \times 1 \approx 10.48 \) - \( 10.48 \times 2 \approx 20.96 \) - \( 10.48 \times 3 \approx 31.44 \) - \( 10.48 \times 4 \approx 41.92 \) - \( 10.48 \times 5 \approx 52.40 \) - \( 10.48 \times 6 \approx 62.88 \) - \( 10.48 \times 7 \approx 73.36 \) - \( 10.48 \times 8 \approx 83.84 \) - \( 10.48 \times 9 \approx 94.32 \) - \( 10.48 \times 10 \approx 104.80 \) - \( 10.48 \times 11 \approx 115.28 \) - \( 10.48 \times 12 \approx 125.76 \) - \( 10.48 \times 13 \approx 136.24 \) - \( 10.48 \times 14 \approx 146.72 \) - \( 10.48 \times 15 \approx 157.20 \) - \( 10.48 \times 16 \approx 167.68 \) - \( 10.48 \times 17 \approx 178.16 \) - \( 10.48 \times 18 \approx 188.64 \) - \( 10.48 \times 19 \approx 199.12 \) - \( 10.48 \times 20 \approx 209.60 \) - \( 10.48 \times 21 \approx 220.08 \) - \( 10.48 \times 22 \approx 230.56 \) - \( 10.48 \times 23 \approx 241.04 \) - \( 10.48 \times 24 \approx 251.52 \) - \( 10.48 \times 25 \approx 262.00 \) - \( 10.48 \times 26 \approx 272.48 \) - \( 10.48 \times 27 \approx 282.96 \) - \( 10.48 \times 28 \approx 293.44 \) El último múltiplo que es menor que \( 300 \) es \( 282.96 \), que se redondea a \( 283 \). Ahora, calculamos el \( 9.54\% \) de \( 283 \): \[ \frac{9.54}{100} \times 283 \approx 27 \] Por lo tanto, el número total de encuestados que tenían alguna dificultad para llegar a fin de mes es \( 27 \), y el total de encuestados en la muestra es \( 283 \). Así que la respuesta es que la muestra estaba compuesta por **283 personas**.