8. \( -3 x y^{3} \cdot\left(-2 x^{4} y\right) \quad \) ع. \( \quad \frac{2}{3} x^{5} \cdot\left(-5 x^{4}\right) \)

لحساب التعبيرين المعطاة، سنقوم بتبسيط كل منهما على حدة. ### التعبير الأول: \[ -3xy^3 \cdot (-2x^4y) \] نبدأ بضرب المعاملات (الأعداد) ثم نضرب المتغيرات: 1. ضرب المعاملات: \[ -3 \cdot (-2) = 6 \] 2. ضرب المتغيرات: \[ x \cdot x^4 = x^{1+4} = x^5 \] \[ y^3 \cdot y = y^{3+1} = y^4 \] لذا، التعبير الأول يصبح: \[ 6x^5y^4 \] ### التعبير الثاني: \[ \frac{2}{3}x^5 \cdot (-5x^4) \] نبدأ أيضًا بضرب المعاملات ثم المتغيرات: 1. ضرب المعاملات: \[ \frac{2}{3} \cdot (-5) = -\frac{10}{3} \] 2. ضرب المتغيرات: \[ x^5 \cdot x^4 = x^{5+4} = x^9 \] لذا، التعبير الثاني يصبح: \[ -\frac{10}{3}x^9 \] ### النتيجة النهائية: - التعبير الأول: \( 6x^5y^4 \) - التعبير الثاني: \( -\frac{10}{3}x^9 \)