1. Sea $$ T: \mathcal{M}_{2 imes 3}(\Re) ightarrow \wp_{3}(x) $$ tal que $$ T\left(\begin{array}{lll}a & b & c \ d & e & f\end{array} ight)=(a+b) x^{3}+(c-a) x^{2}+a x+c $$ Probar el teorema de la dimensión

Question

1. Sea $$ T: \mathcal{M}_{2 	imes 3}(\Re) ightarrow \wp_{3}(x) $$ tal que $$ T\left(\begin{array}{lll}a & b & c \ d & e & f\end{array}ight)=(a+b) x^{3}+(c-a) x^{2}+a x+c $$ Probar el teorema de la dimensión

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Para probar el teorema de la dimensión, se determinan las dimensiones de los espacios involucrados: $$ \mathcal{M}_{2 	imes 3}(\mathbb{R}) $$ tiene dimensión 6 y $$ \wp_{3}(x) $$ tiene dimensión 4. La imagen de $$ T $$ tiene dimensión 3, por lo que $$ \dim(	ext{Ker}(T)) $$ es 3. Se cumple el teorema: $$ \dim(\mathcal{M}_{2 	imes 3}(\mathbb{R})) = \dim(	ext{Ker}(T)) + \dim(	ext{Im}(T)) $$.

1. Sea \( T: \mathcal{M}_{2 \times 3}(\Re) \rightarrow \wp_{3}(x) \) tal que \( T\left(\begin{array}{lll}a & b & c \\ d & e & f\end{array}\right)=(a+b) x^{3}+(c-a) x^{2}+a x+c \) Probar el teorema de la dimensión

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1. Sea \( T: \mathcal{M}_{2 \times 3}(\Re) \rightarrow \wp_{3}(x) \) tal que \( T\left(\begin{array}{lll}a & b & c \\ d & e & f\end{array}\right)=(a+b) x^{3}+(c-a) x^{2}+a x+c \) Probar el teorema de la dimensión

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