En un escenario en el que dos cajas, con masas de \( 5 \mathrm{~kg}(\mathrm{ml}) \) y \( 10 \mathrm{~kg}(\mathrm{~m} 2) \), se encuentran apiladas una sobre la otra, colocadas sobre un plano inclinado. Ambas cajas presentan coeficientes de fricción estática y cinética de 0,8 y 0,3 , respectivamente, en las superficies de contacto entre ellas, La situación implica que la caja M1 se mantiene en su lugar, sin deslizarse, mientras que la caja m 2 se desplaza hacla abajo por la rampa con una velocildad constante a lo largo de una distancia de 5 metros. El objetiva consiste en determinar el trabajo neto del sisterna en esta situación. (Tomar la gravedad como \( 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \) y el ángulo theta como 30 ")

Para resolver el problema, primero debemos analizar las fuerzas que actúan sobre las cajas y luego calcular el trabajo neto realizado en el sistema. ### Datos del problema: - Masa de la caja \( m_1 = 5 \, \text{kg} \) - Masa de la caja \( m_2 = 10 \, \text{kg} \) - Coeficiente de fricción estática \( \mu_s = 0.8 \) - Coeficiente de fricción cinética \( \mu_k = 0.3 \) - Gravedad \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) - Ángulo del plano inclinado \( \theta = 30^\circ \) - Distancia recorrida por \( m_2 = 5 \, \text{m} \) ### Análisis de fuerzas: 1. **Fuerza gravitacional**: La fuerza gravitacional que actúa sobre cada caja es: \[ F_{g1} = m_1 \cdot g = 5 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 50 \, \text{N} \] \[ F_{g2} = m_2 \cdot g = 10 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 100 \, \text{N} \] 2. **Componentes de la fuerza gravitacional en el plano inclinado**: La componente de la fuerza gravitacional que actúa a lo largo del plano inclinado es: \[ F_{g1,\parallel} = F_{g1} \cdot \sin(\theta) = 50 \, \text{N} \cdot \sin(30^\circ) = 50 \, \text{N} \cdot 0.5 = 25 \, \text{N} \] \[ F_{g2,\parallel} = F_{g2} \cdot \sin(\theta) = 100 \, \text{N} \cdot \sin(30^\circ) = 100 \, \text{N} \cdot 0.5 = 50 \, \text{N} \] 3. **Fuerza normal**: La fuerza normal que actúa sobre cada caja es: \[ F_{N1} = F_{g1} \cdot \cos(\theta) = 50 \, \text{N} \cdot \cos(30^\circ) = 50 \, \text{N} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 43.3 \, \text{N} \] \[ F_{N2} = F_{g2} \cdot \cos(\theta) = 100 \, \text{N} \cdot \cos(30^\circ) = 100 \, \text{N} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 86.6 \, \text{N} \] 4. **Fuerza de fricción**: La fuerza de fricción que actúa entre las cajas es: \[ F_{f1} = \mu_k \cdot F_{N1} = 0.3 \cdot 43.3 \, \text{N} \approx 13 \, \text{N} \] ### Trabajo neto del sistema: Dado que la caja \( m_2 \) se mueve hacia abajo con velocidad constante, la fuerza neta que actúa sobre ella es cero. Por lo tanto, la fuerza de fricción \( F_{f1} \) debe equilibrar la componente de la fuerza gravitacional que actúa sobre \( m_2 \): \[ F_{f1} = F_{g2,\parallel} - F_{f2} \] Donde \( F_{f2} \) es la fuerza de fricción que actúa sobre \( m_2 \) debido a \( m_1 \). El trabajo realizado por la fuerza de fricción en \( m_2 \) a lo largo de 5 metros es: \[ W_f = F_{f2} \cdot d = F_{f1} \cdot d = 13 \, \text{N} \cdot 5 \, \text{m} = 65 \, \text{J} \] ### Conclusión: El trabajo neto del sistema es igual al trabajo realizado por la fuerza de fr