Suppose that the velocity \( v(t) \) (in \( \mathrm{m} / \mathrm{s} \) ) of a sky diver falling near the Earth's surface is given by the following function, where time \( t \) is measured in seconds. \[ v(t)=52\left(1-e^{-0.21 t}\right) \] Find the velocity of the sky diver after 1 second and after 4 seconds. Round your answers to the nearest whole number as necessary. Velocity after 1 second: Velocity after 4 seconds: \( \square \mathrm{m} / \mathrm{s} \)

3. El principio de Arquímedes explica por qué ciertos objetos flotan o se hunden en un líquido. Un objeto flotará si su densidad es menor que la del líquido en el que se encuentra. Este principio es fundamental en la navegación y en el diseño de embarcaciones. El principio de Arquímedes se refiere a: a) La presión en los líquidos b) La flotación de los objetos en un fluido c) La velocidad de un fluido en movimiento d) La densidad de los gases 4. Cuando un objeto es sumergido en un liquido, experimenta una fuerza \( \quad \) hacia arriba llamada fuerza de flotación. Esta fuerza es igual al peso del \( \quad \) líquido desplazado por el objeto. Si el peso del objeto es menor que la fuerza de flotación, el objeto flotará. Si un objeto tiene una densidad menor que el liquido en el que se coloca, ¿qué sucederá? a) Se hundirá b) Flotará c) Se romperá d) No se moverá

La derivada de la función \( y=x^{2}+2 X-1 \) es: a. \( 2 x+2 \) b. \( x-1 \) c. \( x^{3}+2 \) d. \( 2 x+3 \)

Encuentre el área \( S \) de la superficie que se forma al girar la gráfica de \( y=\sqrt{x} \) sobre el intervalo \( [1,4] \), alrededor del eje \( x \).

\( \frac { \sin \theta + \operatorname { cosen } } { \operatorname { cose } \theta } = 1 + \tan ^ { 2 } \theta \)

Dine part \( \left.\right|^{\text {D'autre part }} \)