2. Grafica \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-x & \text { si } x<1 \\ x^{2} & \text { si } x \geq 1\end{array}\right. \)

Para graficar la función \( f(x) \) definida por partes: \[ f(x) = \begin{cases} -x & \text{si } x < 1 \\ x^2 & \text{si } x \geq 1 \end{cases} \] 1. **Para \( x < 1 \)**: La función es \( f(x) = -x \). Esta es una línea recta con pendiente negativa que pasa por el origen. En este caso, se evaluará en un rango de \( x \) que va desde un valor negativo hasta 1 (sin incluir 1). 2. **Para \( x \geq 1 \)**: La función es \( f(x) = x^2 \). Esta es una parábola que abre hacia arriba y comienza en el punto \( (1, 1) \) porque \( f(1) = 1^2 = 1 \). ### Pasos para graficar: - **Graficar \( f(x) = -x \)** para \( x < 1 \): - Por ejemplo, si \( x = -2 \), \( f(-2) = 2 \) (punto \((-2, 2)\)). - Si \( x = 0 \), \( f(0) = 0 \) (punto \((0, 0)\)). - Si \( x = 0.5 \), \( f(0.5) = -0.5 \) (punto \((0.5, -0.5)\)). - **Graficar \( f(x) = x^2 \)** para \( x \geq 1 \): - En \( x = 1 \), \( f(1) = 1 \) (punto \((1, 1)\)). - Si \( x = 2 \), \( f(2) = 4 \) (punto \((2, 4)\)). - Si \( x = 3 \), \( f(3) = 9 \) (punto \((3, 9)\)). ### Comportamiento en el punto de transición: - En \( x = 1 \), la función cambia de \( -x \) a \( x^2 \). El valor de \( f(1) \) es 1 en ambas partes, por lo que el punto \( (1, 1) \) es un punto de continuidad. ### Graficar: 1. Dibuja la línea recta \( f(x) = -x \) para \( x < 1 \) (con un círculo abierto en \( (1, -1) \) para indicar que no incluye ese punto). 2. Dibuja la parábola \( f(x) = x^2 \) para \( x \geq 1 \) (con un círculo cerrado en \( (1, 1) \) para indicar que incluye ese punto). ### Resumen de la gráfica: - La parte de la función \( -x \) es una línea recta que desciende desde la izquierda y termina en el punto \( (1, -1) \) sin incluirlo. - La parte de la función \( x^2 \) es una parábola que comienza en \( (1, 1) \) y se eleva hacia la derecha. Puedes usar un software de graficación o dibujar a mano para visualizar la función completa.