Carlson Turner
03/05/2024 · Middle School
b. \( -10+\square \cdot \cdot 2=c \) \( c \cdot-8 \cdot \square+20=-14 \) \( \Rightarrow d \cdot \square \cdot(-c-(-3))+1=-5 \)
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Step-by-step Solution
Para resolver el sistema de ecuaciones que has proporcionado, vamos a desglosar cada ecuación paso a paso.
1. La primera ecuación es:
\[
-10 + \square \cdot 2 = c
\]
Podemos despejar \( c \):
\[
c = -10 + 2\square
\]
2. La segunda ecuación es:
\[
c \cdot -8 \cdot \square + 20 = -14
\]
Sustituyendo \( c \) de la primera ecuación:
\[
(-10 + 2\square) \cdot -8 \cdot \square + 20 = -14
\]
Simplificamos:
\[
(10 - 2\square) \cdot 8\square + 20 = -14
\]
\[
80\square - 16\square^2 + 20 = -14
\]
\[
-16\square^2 + 80\square + 20 + 14 = 0
\]
\[
-16\square^2 + 80\square + 34 = 0
\]
Multiplicamos por -1 para simplificar:
\[
16\square^2 - 80\square - 34 = 0
\]
3. Ahora, aplicamos la fórmula cuadrática \( \square = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \):
Donde \( a = 16 \), \( b = -80 \), y \( c = -34 \):
\[
b^2 - 4ac = (-80)^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-34)
\]
\[
= 6400 + 2176 = 8576
\]
Entonces:
\[
\square = \frac{80 \pm \sqrt{8576}}{32}
\]
Calculamos \( \sqrt{8576} \):
\[
\sqrt{8576} \approx 92.6
\]
Por lo tanto:
\[
\square \approx \frac{80 \pm 92.6}{32}
\]
Esto nos da dos posibles valores para \( \square \):
\[
\square_1 \approx \frac{172.6}{32} \approx 5.39
\]
\[
\square_2 \approx \frac{-12.6}{32} \approx -0.39
\]
4. Ahora, sustituimos \( \square \) en la ecuación para \( c \):
Para \( \square_1 \):
\[
c = -10 + 2(5.39) \approx 0.78
\]
Para \( \square_2 \):
\[
c = -10 + 2(-0.39) \approx -10.78
\]
5. Finalmente, sustituimos \( c \) y \( \square \) en la tercera ecuación:
\[
d \cdot \square \cdot (-c - (-3)) + 1 = -5
\]
Esto se puede resolver para \( d \) una vez que tengamos valores específicos de \( c \) y \( \square \).
Si necesitas más detalles o un enfoque diferente, házmelo saber.
Quick Answer
Para resolver el sistema de ecuaciones, primero despejamos \( c \) de la primera ecuación y luego lo sustituimos en la segunda. Aplicamos la fórmula cuadrática para encontrar los valores posibles de \( \square \). Finalmente, sustituimos \( c \) y \( \square \) en la tercera ecuación para resolver \( d \).
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