Aufgabe 5. Konstruiere eine beschränkte Teilmenge \( Y \subset \mathbb{R}^{2} \), für welche der Grenzwert \[ \lim _{N \rightarrow \infty} \frac{1}{N^{2}} \#\left(N Y \cap \mathbb{Z}^{2}\right) \] nicht existiert.

\( \left. \begin{array} { l } { f ( x ) = - 2 x + 1 } \\ { \operatorname { Lim } _ { x \rightarrow 3 } f ( x ) } \end{array} \right. \)

11. a) A tankolás befejezésénél az ábrán látható értékeket mutatja a zinkút. Hány forintba került 1 liter üzemanyag ekkor? b) Mennyit fizetett a következő autós, ha 35 litert tankolt ugyane az üzemanyagfajtából?

\( \lim _ { x \rightarrow x _ { 0 } } ( \frac { x ^ { 2 } } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } ) ^ { 3 x ^ { 2 } - 3 x } \)

Question Find the \( x \) - and \( y \)-intercepts of the parabola \( y=25 x^{2}+10 x+1 \). Enter each intercept as an ordered pair \( (x, y) \). Use a comma to separate the ordered pairs of multiple intercepts. You may enter an exact answer or round to 2 decimal places. If there are no solutions or no real solutions for an intercept enter \( \varnothing \). Provide your answer below: x-intercept \( =(\square) \); y-intercept \( =(\square) \)

1. \( \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos \theta}{1+\sin \theta} d \theta \) 2. \( \int_{1}^{2} x^{3 / 2} \ln x d x \) 3. \( \int e^{\frac{3}{x}} d x \) 4. \( \int t \sin t \cos t d t \) 5. \( \int \frac{1}{e^{y} \sqrt{1-e^{-2 y}}} d y \) 6. \( \int \frac{x^{2}+4}{x\left(x^{2}-4\right)} d x \) 7. \( \int \frac{1}{z^{2}-4 z-12} d z \)