uar las siguientes operaciones con las matrices que se \( A=\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & -3 \\ 5 & 0 & 9 \\ -1 & 7 & 4\end{array}\right) \quad B=\left(\begin{array}{ccc}-5 & \frac{2}{3} & 0 \\ 2 & -8 & 6 \\ \frac{1}{2} & 4 & 7\end{array}\right) \)

Para realizar operaciones con las matrices \( A \) y \( B \), primero definamos las matrices: \[ A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -3 \\ 5 & 0 & 9 \\ -1 & 7 & 4 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} -5 & \frac{2}{3} & 0 \\ 2 & -8 & 6 \\ \frac{1}{2} & 4 & 7 \end{pmatrix} \] ### 1. Suma de matrices \( A + B \) Para sumar las matrices, sumamos los elementos correspondientes: \[ A + B = \begin{pmatrix} 2 + (-5) & 1 + \frac{2}{3} & -3 + 0 \\ 5 + 2 & 0 + (-8) & 9 + 6 \\ -1 + \frac{1}{2} & 7 + 4 & 4 + 7 \end{pmatrix} \] Calculamos cada elemento: - \( 2 - 5 = -3 \) - \( 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \) - \( -3 + 0 = -3 \) - \( 5 + 2 = 7 \) - \( 0 - 8 = -8 \) - \( 9 + 6 = 15 \) - \( -1 + \frac{1}{2} = -\frac{2}{2} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \) - \( 7 + 4 = 11 \) - \( 4 + 7 = 11 \) Por lo tanto, la suma es: \[ A + B = \begin{pmatrix} -3 & \frac{5}{3} & -3 \\ 7 & -8 & 15 \\ -\frac{1}{2} & 11 & 11 \end{pmatrix} \] ### 2. Resta de matrices \( A - B \) Para restar las matrices, restamos los elementos correspondientes: \[ A - B = \begin{pmatrix} 2 - (-5) & 1 - \frac{2}{3} & -3 - 0 \\ 5 - 2 & 0 - (-8) & 9 - 6 \\ -1 - \frac{1}{2} & 7 - 4 & 4 - 7 \end{pmatrix} \] Calculamos cada elemento: - \( 2 + 5 = 7 \) - \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \) - \( -3 - 0 = -3 \) - \( 5 - 2 = 3 \) - \( 0 + 8 = 8 \) - \( 9 - 6 = 3 \) - \( -1 - \frac{1}{2} = -\frac{2}{2} - \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} \) - \( 7 - 4 = 3 \) - \( 4 - 7 = -3 \) Por lo tanto, la resta es: \[ A - B = \begin{pmatrix} 7 & \frac{1}{3} & -3 \\ 3 & 8 & 3 \\ -\frac{3}{2} & 3 & -3 \end{pmatrix} \] ### 3. Producto de matrices \( A \cdot B \) Para multiplicar las matrices, utilizamos la regla de multiplicación de matrices. El elemento en la fila \( i \) y columna \( j \) del producto se obtiene multiplicando los elementos de la fila \( i \) de la primera matriz por los elementos de la columna \( j \) de la segunda matriz y sumando los resultados. \[ A \cdot B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -3 \\ 5 & 0 & 9 \\ -1 & 7 & 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -5 & \frac{2}{3} & 0 \\ 2 & -8 & 6 \\ \frac{1}{2} & 4 & 7 \end{pmatrix} \] Calculamos cada elemento