\begin{tabular}{l}\hline\( F(t)=23+7 \operatorname{sen}\left[\frac{\pi}{12}(t-8)\right] \quad 0 \leqslant t \leqslant 24 \) \\ a. ¿Cuál es la temperatura a las \( 8 \mathrm{a} . \mathrm{m} \) ?? \\ b. ¿A qué hora la temperatura es \( 23^{\circ} \mathrm{C} \) ? \\ c. Representa gráficamente la función \( F \). \\ d. ¿Cuáles son las temperaturas máximas? ¿A qué \\ hora se registran? \\ e. ¿Cuál es la amplitud, el periodo y el desfase de la \\ función \( F(t) \) ? \end{tabular}

A woman borrows a sum of \( ₹ 3000 \) from friend. She promises to return the amount after 1 yr with simple interest of \( 8 \% \) per annum. The total amount required to return will be

b. Soit \( f^{\prime \prime} \) la dérivée seconde de \( f \) sur \( [0 ; 10] \). Montrer que \[ f^{\prime \prime}(x)=\frac{e^{45-x}\left(e^{4,5-x}-e^{-0,6}\right)}{\left(e^{-0.5}+e^{4,5-x}\right)^{3}} \]

State any two commonly used software tools for Time Series Analysis. (2Marks) Give an expression for \( X_{t}-5 X_{t-1}+7 X_{t-2}-3 X_{t-3} \quad \) in terms of second order di fferences.

Fully factorise the following \( 42+20 x+2 x^{2} \)

Evaluar: \[ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x-x}{x-\sin x} \]