Pour les exercices 150 à 153, déterminer l'ensemble des valeurs du réel \( x \) vérifiant l'inégalité donnée. \( \begin{array}{ll}150 \text { a. }|x-2| \leqslant 1 & \text { b. }|x-7| \leqslant 4 \\ 151 \text { a. }|x+3| \leqslant 1 & \text { b. }|x+5| \leqslant 2 \\ \text { (152) ๑. }\left|x-\frac{1}{2}\right| \leqslant \frac{1}{4} & \text { b. }\left|x+\frac{2}{3}\right| \leqslant \frac{1}{6} \\ \text { (153) ล. }|x-1| \leqslant 10^{-2} & \text { b. }|x| \leqslant 10^{-4}\end{array} \)

Pour résoudre les inégalités impliquant des valeurs absolues, nous allons utiliser la définition de la valeur absolue. L'inégalité \( |a| \leq b \) signifie que \( -b \leq a \leq b \). ### Exercice 150 **a.** \( |x-2| \leq 1 \) Cela signifie : \[ -1 \leq x - 2 \leq 1 \] En ajoutant 2 à chaque partie de l'inégalité, nous obtenons : \[ 1 \leq x \leq 3 \] Donc, l'ensemble des valeurs de \( x \) est \( [1, 3] \). **b.** \( |x-7| \leq 4 \) Cela signifie : \[ -4 \leq x - 7 \leq 4 \] En ajoutant 7 à chaque partie de l'inégalité, nous obtenons : \[ 3 \leq x \leq 11 \] Donc, l'ensemble des valeurs de \( x \) est \( [3, 11] \). ### Exercice 151 **a.** \( |x+3| \leq 1 \) Cela signifie : \[ -1 \leq x + 3 \leq 1 \] En soustrayant 3 à chaque partie de l'inégalité, nous obtenons : \[ -4 \leq x \leq -2 \] Donc, l'ensemble des valeurs de \( x \) est \( [-4, -2] \). **b.** \( |x+5| \leq 2 \) Cela signifie : \[ -2 \leq x + 5 \leq 2 \] En soustrayant 5 à chaque partie de l'inégalité, nous obtenons : \[ -7 \leq x \leq -3 \] Donc, l'ensemble des valeurs de \( x \) est \( [-7, -3] \). ### Exercice 152 **a.** \( \left|x-\frac{1}{2}\right| \leq \frac{1}{4} \) Cela signifie : \[ -\frac{1}{4} \leq x - \frac{1}{2} \leq \frac{1}{4} \] En ajoutant \( \frac{1}{2} \) à chaque partie de l'inégalité, nous obtenons : \[ \frac{1}{4} \leq x \leq \frac{3}{4} \] Donc, l'ensemble des valeurs de \( x \) est \( \left[\frac{1}{4}, \frac{3}{4}\right] \). **b.** \( \left|x+\frac{2}{3}\right| \leq \frac{1}{6} \) Cela signifie : \[ -\frac{1}{6} \leq x + \frac{2}{3} \leq \frac{1}{6} \] En soustrayant \( \frac{2}{3} \) à chaque partie de l'inégalité, nous obtenons : \[ -\frac{1}{6} - \frac{2}{3} \leq x \leq \frac{1}{6} - \frac{2}{3} \] Calculons les bornes : \[ -\frac{1}{6} - \frac{4}{6} = -\frac{5}{6} \quad \text{et} \quad \frac{1}{6} - \frac{4}{6} = -\frac{1}{2} \] Donc, l'ensemble des valeurs de \( x \) est \( \left[-\frac{5}{6}, -\frac{1}{2}\right] \). ### Exercice 153 **a.** \( |x-1| \leq 10^{-2} \) Cela signifie : \[ -10^{-2} \leq x - 1 \leq 10^{-2} \] En ajoutant 1 à chaque partie de l'inégalité, nous obtenons : \[ 1 - 10^{-2} \leq x \leq 1 + 10^{-2} \] Donc, l'ensemble des valeurs de \( x \) est \( [0.99, 1.01] \). **b.** \( |x| \leq 10^{-4} \) Cela signifie : \[ -10^{-4} \leq x \leq 10^{-4} \] Donc, l'ensemble des valeurs de \( x \) est \( [-10^{-4}, 10^{-4}] \).