Hodges Greene

12/03/2023 · Middle School

Dans un repère \( (0 ; \vec{t}, \vec{j}, \vec{k}) \) de l'espace : \( P_{1} \) est le plan qui passe par le point \( A(1 ; 0 ;-1) \) et de vecteurs directeurs \( \vec{u}(2 ; 1 ;-1) \) et \( \vec{v}(0 ; 2 ; 1) \). \( P_{2} \) est le plan qui passe par le point \( B(-2 ; 3 ; 5) \) et de vecteurs directeurs \( \vec{t}(-2 ; 5 ; 4) \) et \( \vec{w}(4 ; 0 ;-3) \). 1) Démontrer que chacun des vecteurs \( \vec{t} \) et \( \vec{w} \) peut s'exprimer en fonction des vecteurs \( \vec{u} \) et \( \vec{v} \). 2) Que peut-on en déduire pour les plans \( P_{1} \) et \( P_{2} \) ? 3) Le point B appartient-il au plan \( P_{1} \) ? Justifier. 4) En déduire la position relative des plans \( P_{1} \) et \( P_{2} \).