1. El radiador de un automóvil necesita una solución anticongelante al \( 45 \% \). El radiador tiene actualmente 60 litros de solución al \( 20 \% \). ¿Cuántos litros de esta se deben drenar y sustituir con anticongelante al \( 80 \% \) para obtener la concentración deseada?

Para resolver este problema, podemos usar la ecuación de la concentración media. La concentración media de una mezcla es el promedio de las concentraciones de los componentes originales. En este caso, queremos obtener una solución al 45%. Supongamos que debemos drenar \( x \) litros de la solución original (20%) y reemplazarlos con \( x \) litros de anticongelante al 80%. La cantidad final de solución será \( 60 - x + x = 60 \) litros, ya que estamos reemplazando litros de solución con litros de anticongelante. La ecuación de la concentración media es: \[ \text{Concentración final} = \frac{\text{Concentración de la solución original} \times \text{Cantidad de solución original} + \text{Concentración del anticongelante} \times \text{Cantidad de anticongelante}}{\text{Cantidad total de solución}} \] Aplicamos los valores dados: \[ 45\% = \frac{20\% \times (60 - x) + 80\% \times x}{60} \] Para simplificar, convertimos las porcentajes a decimales: \[ 0.45 = \frac{0.20 \times (60 - x) + 0.80 \times x}{60} \] Multiplicamos ambos lados por 60 para eliminar el denominador: \[ 0.45 \times 60 = 0.20 \times (60 - x) + 0.80 \times x \] Simplificamos: \[ 27 = 12 - 0.20x + 0.80x \] Combina las términos con \( x \): \[ 27 = 12 + 0.60x \] Restamos 12 de ambos lados: \[ 27 - 12 = 0.60x \] \[ 15 = 0.60x \] Dividimos ambos lados por 0.60 para encontrar \( x \): \[ x = \frac{15}{0.60} \] \[ x = 25 \] Por lo tanto, se deben drenar 25 litros de la solución original y reemplazarlos con 25 litros de anticongelante al 80% para obtener la concentración deseada del 45%.