e) Una lata de salsa de tomates tiene 12 cm de altura y \( 3,5 \mathrm{~cm} \) de radio. ¿Cuántos metros cuadrados de papel se necesitan para fabricar las etiquetas de 3000 latas de tomates?

Para calcular cuántos metros cuadrados de papel se necesitan para fabricar las etiquetas de 3000 latas de salsa de tomates, primero debemos determinar el área de la etiqueta de una sola lata. Dado que la lata tiene forma cilíndrica, podemos suponer que la etiqueta cubre la parte lateral del cilindro. El área lateral \( A \) de un cilindro se calcula con la fórmula: \[ A = 2 \pi r h \] donde: - \( r \) es el radio de la base del cilindro, - \( h \) es la altura del cilindro. En este caso, tenemos: - \( r = 3.5 \, \text{cm} \) - \( h = 12 \, \text{cm} \) Sustituyendo los valores en la fórmula: \[ A = 2 \pi (3.5 \, \text{cm}) (12 \, \text{cm}) \] Calculamos el área: \[ A = 2 \pi (3.5) (12) = 2 \pi (42) = 84 \pi \, \text{cm}^2 \] Ahora, calculamos el área de una sola etiqueta: \[ A \approx 84 \times 3.1416 \approx 263.76 \, \text{cm}^2 \] Ahora, para 3000 latas, multiplicamos el área de una etiqueta por 3000: \[ A_{total} = 3000 \times 263.76 \, \text{cm}^2 \approx 791280 \, \text{cm}^2 \] Finalmente, convertimos el área total de centímetros cuadrados a metros cuadrados. Sabemos que \( 1 \, \text{m}^2 = 10000 \, \text{cm}^2 \): \[ A_{total} \text{ en } m^2 = \frac{791280 \, \text{cm}^2}{10000} \approx 79.128 \, \text{m}^2 \] Por lo tanto, se necesitan aproximadamente **79.13 metros cuadrados** de papel para fabricar las etiquetas de 3000 latas de salsa de tomates.