\( \equiv \) 3. Verifica que \( \left\{\frac{n^{2}}{2}\right\} \) es el término general de la sucesión \( \left\{\frac{1}{2}, 2, \frac{9}{2}, 8, \frac{25}{2}, \ldots\right\} \).

Para verificar que \( \left\{\frac{n^{2}}{2}\right\} \) es el término general de la sucesión \( \left\{\frac{1}{2}, 2, \frac{9}{2}, 8, \frac{25}{2}, \ldots\right\} \), primero necesitamos identificar los términos de la sucesión y compararlos con la expresión \( \frac{n^2}{2} \). Los términos de la sucesión son: - Para \( n = 1 \): \( \frac{1^2}{2} = \frac{1}{2} \) - Para \( n = 2 \): \( \frac{2^2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) - Para \( n = 3 \): \( \frac{3^2}{2} = \frac{9}{2} \) - Para \( n = 4 \): \( \frac{4^2}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) - Para \( n = 5 \): \( \frac{5^2}{2} = \frac{25}{2} \) Ahora, comparemos estos resultados con los términos de la sucesión dada: 1. \( n = 1 \): \( \frac{1}{2} \) (coincide) 2. \( n = 2 \): \( 2 \) (coincide) 3. \( n = 3 \): \( \frac{9}{2} \) (coincide) 4. \( n = 4 \): \( 8 \) (coincide) 5. \( n = 5 \): \( \frac{25}{2} \) (coincide) Como hemos verificado que cada término de la sucesión \( \left\{\frac{1}{2}, 2, \frac{9}{2}, 8, \frac{25}{2}, \ldots\right\} \) coincide con el término general \( \frac{n^2}{2} \) para \( n = 1, 2, 3, 4, 5 \), podemos concluir que efectivamente: \[ \left\{\frac{n^{2}}{2}\right\} \text{ es el término general de la sucesión } \left\{\frac{1}{2}, 2, \frac{9}{2}, 8, \frac{25}{2}, \ldots\right\}. \]