\( \int_{3}^{1} f(x) d x=5 \) y \( \int_{-2}^{3} f(x) d x=2 \), el valor de la integral \( \int_{-2}^{1} f(x) d x \) es: ccione una: 7 3 -3 -7

Para resolver el problema, utilizaremos la propiedad de la aditividad de las integrales definidas. Sabemos que: \[ \int_{a}^{c} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(x) \, dx + \int_{b}^{c} f(x) \, dx \] En este caso, queremos encontrar \( \int_{-2}^{1} f(x) \, dx \). Podemos dividir esta integral en dos partes: \[ \int_{-2}^{1} f(x) \, dx = \int_{-2}^{3} f(x) \, dx + \int_{3}^{1} f(x) \, dx \] Ya tenemos los valores de las integrales: 1. \( \int_{3}^{1} f(x) \, dx = 5 \) 2. \( \int_{-2}^{3} f(x) \, dx = 2 \) Sin embargo, notamos que \( \int_{3}^{1} f(x) \, dx \) se puede reescribir como: \[ \int_{3}^{1} f(x) \, dx = -\int_{1}^{3} f(x) \, dx \] Por lo tanto, podemos decir que: \[ \int_{3}^{1} f(x) \, dx = -5 \] Ahora, sustituimos estos valores en la ecuación: \[ \int_{-2}^{1} f(x) \, dx = \int_{-2}^{3} f(x) \, dx + \int_{3}^{1} f(x) \, dx \] Sustituyendo los valores: \[ \int_{-2}^{1} f(x) \, dx = 2 + (-5) = 2 - 5 = -3 \] Por lo tanto, el valor de la integral \( \int_{-2}^{1} f(x) \, dx \) es: \[ \boxed{-3} \]