4. Compara los pares de fracciones siguiendo el método de los productos cruzados. Escribe el símbolo \( \geqslant<0= \) según corresponda. \( \begin{array}{lll}\text { a) } \frac{1}{2} \square \frac{3}{4} & \text { b) } \frac{6}{5} \square-\frac{5}{6} & \text { c) }-\frac{2}{3} \square-\frac{3}{5} \\ \text { d) }-\frac{11}{18} \square \frac{12}{19} & \text { e) }-\frac{4}{6} \square-\frac{2}{3} & \text { f) } \frac{32}{51} \square \frac{41}{82}\end{array} \)

Para comparar las fracciones utilizando el método de los productos cruzados, multiplicamos el numerador de una fracción por el denominador de la otra y viceversa. Luego, comparamos los resultados. ### a) \( \frac{1}{2} \) y \( \frac{3}{4} \) Calculamos los productos cruzados: - \( 1 \times 4 = 4 \) - \( 2 \times 3 = 6 \) Como \( 4 < 6 \), tenemos: \[ \frac{1}{2} < \frac{3}{4} \] ### b) \( \frac{6}{5} \) y \( -\frac{5}{6} \) Calculamos los productos cruzados: - \( 6 \times (-6) = -36 \) - \( 5 \times (-5) = -25 \) Como \( -36 < -25 \), tenemos: \[ \frac{6}{5} < -\frac{5}{6} \] ### c) \( -\frac{2}{3} \) y \( -\frac{3}{5} \) Calculamos los productos cruzados: - \( -2 \times 5 = -10 \) - \( -3 \times 3 = -9 \) Como \( -10 < -9 \), tenemos: \[ -\frac{2}{3} < -\frac{3}{5} \] ### d) \( -\frac{11}{18} \) y \( \frac{12}{19} \) Calculamos los productos cruzados: - \( -11 \times 19 = -209 \) - \( 12 \times 18 = 216 \) Como \( -209 < 216 \), tenemos: \[ -\frac{11}{18} < \frac{12}{19} \] ### e) \( -\frac{4}{6} \) y \( -\frac{2}{3} \) Simplificamos \( -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3} \). Por lo tanto, tenemos: \[ -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3} \] ### f) \( \frac{32}{51} \) y \( \frac{41}{82} \) Calculamos los productos cruzados: - \( 32 \times 82 = 2624 \) - \( 41 \times 51 = 2091 \) Como \( 2624 > 2091 \), tenemos: \[ \frac{32}{51} > \frac{41}{82} \] ### Resumen de comparaciones: \[ \begin{array}{lll} \text{a) } & \frac{1}{2} < \frac{3}{4} \\ \text{b) } & \frac{6}{5} < -\frac{5}{6} \\ \text{c) } & -\frac{2}{3} < -\frac{3}{5} \\ \text{d) } & -\frac{11}{18} < \frac{12}{19} \\ \text{e) } & -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3} \\ \text{f) } & \frac{32}{51} > \frac{41}{82} \\ \end{array} \]