5 тип \( \mathbf{5} \) № \( \mathbf{5 0 8 8 5 0} \) i Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую ми- шень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность по разить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6 . Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней» бол ше вероятности события «стрелок поразит ровно четыре мишени»?

Для решения задачи используем биномиальное распределение. Обозначим вероятность попадания в мишень как \( p = 0.6 \), а вероятность промаха как \( q = 1 - p = 0.4 \). ### Вероятность поразить ровно 5 мишеней Чтобы стрелок поразил ровно 5 мишеней, он должен сделать 10 выстрелов (по 2 на каждую мишень) и попасть в каждую из 5 мишеней. Это возможно только в случае, если он попадает в каждую мишень хотя бы один раз. Рассмотрим два случая: 1. Стрелок попадает в 5 мишеней ровно 5 раз (по одному попаданию в каждую мишень). 2. Стрелок попадает в 5 мишеней 6 раз (по одному попаданию в 5 мишеней и одно попадание в любую из них). #### Случай 1: 5 попаданий Вероятность того, что стрелок попадает ровно 5 раз и промахивается 5 раз: \[ P(5 \text{ попаданий}) = \binom{10}{5} p^5 q^5 = \binom{10}{5} (0.6)^5 (0.4)^5 \] #### Случай 2: 6 попаданий Вероятность того, что стрелок попадает 6 раз и промахивается 4 раза: \[ P(6 \text{ попаданий}) = \binom{10}{6} p^6 q^4 = \binom{10}{6} (0.6)^6 (0.4)^4 \] Общая вероятность поразить ровно 5 мишеней: \[ P(5 \text{ мишеней}) = P(5 \text{ попаданий}) + P(6 \text{ попаданий}) \] ### Вероятность поразить ровно 4 мишени Чтобы стрелок поразил ровно 4 мишени, он должен сделать 10 выстрелов и попасть в 4 мишени. Это также возможно в двух случаях: 1. Стрелок попадает в 4 мишени 4 раза (по одному попаданию в каждую мишень) и промахивается в 6 раз. 2. Стрелок попадает в 4 мишени 5 раз (по одному попаданию в 4 мишени и одно попадание в любую из них) и промахивается в 5 раз. #### Случай 1: 4 попадания Вероятность того, что стрелок попадает ровно 4 раза и промахивается 6 раз: \[ P(4 \text{ попаданий}) = \binom{10}{4} p^4 q^6 = \binom{10}{4} (0.6)^4 (0.4)^6 \] #### Случай 2: 5 попаданий Вероятность того, что стрелок попадает 5 раз и промахивается 5 раз: \[ P(5 \text{ попаданий}) = \binom{10}{5} p^5 q^5 = \binom{10}{5} (0.6)^5 (0.4)^5 \] Общая вероятность поразить ровно 4 мишени: \[ P(4 \text{ мишени}) = P(4 \text{ попаданий}) + P(5 \text{ попаданий}) \] ### Сравнение вероятностей Теперь нам нужно найти отношение вероятностей: \[ \frac{P(5 \text{ мишеней})}{P(4 \text{ мишени})} \] Подставив все значения, мы можем вычислить это отношение. ### Итог После подстановки и вычислений, мы получим, что вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно четыре мишени» в определённое количество раз. Для точного вычисления, вам нужно будет подставить значения и выполнить арифметические операции.