esuelve el siguiente planteamiento: upongamos que tenemos una siucesión aritmética qyue representa el nivel interés de los alunos en las actividades escolares a lo largo de los días de semana. El primer termino (día lunes) es 10 (indicando un alto interés), y diferencia común entre los térmnos consecutivos es -2 (indicando una sminución de interés). a) ¿Cuál sería el nivel de interes el dia miércoles? b) ¿Cuál sería la suma de los niveles de interés durante toda la seman

Para resolver el planteamiento, primero identificamos los elementos de la sucesión aritmética: - Primer término (lunes, \( a_1 \)): 10 - Diferencia común (\( d \)): -2 La fórmula para el enésimo término de una sucesión aritmética es: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] ### a) ¿Cuál sería el nivel de interés el día miércoles? El miércoles es el tercer día de la semana, por lo que \( n = 3 \). Sustituyendo en la fórmula: \[ a_3 = 10 + (3 - 1) \cdot (-2) \] \[ a_3 = 10 + 2 \cdot (-2) \] \[ a_3 = 10 - 4 \] \[ a_3 = 6 \] Por lo tanto, el nivel de interés el día miércoles es **6**. ### b) ¿Cuál sería la suma de los niveles de interés durante toda la semana? Los días de la semana son: lunes (1), martes (2), miércoles (3), jueves (4), viernes (5), sábado (6), y domingo (7). Necesitamos calcular la suma de los primeros 7 términos de la sucesión. Los términos son: - \( a_1 = 10 \) (lunes) - \( a_2 = 10 + (2 - 1)(-2) = 10 - 2 = 8 \) (martes) - \( a_3 = 6 \) (miércoles) - \( a_4 = 10 + (4 - 1)(-2) = 10 - 6 = 4 \) (jueves) - \( a_5 = 10 + (5 - 1)(-2) = 10 - 8 = 2 \) (viernes) - \( a_6 = 10 + (6 - 1)(-2) = 10 - 10 = 0 \) (sábado) - \( a_7 = 10 + (7 - 1)(-2) = 10 - 12 = -2 \) (domingo) Ahora sumamos todos los términos: \[ S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 \] \[ S = 10 + 8 + 6 + 4 + 2 + 0 - 2 \] \[ S = 10 + 8 + 6 + 4 + 2 - 2 = 28 \] Por lo tanto, la suma de los niveles de interés durante toda la semana es **28**.