Determina el ángulo agudo que se forma entre una recta con pendiente \( \mathrm{m}=0 \) y otra recta con pendiente \( \mathrm{m}=-1 \)

Para determinar el ángulo agudo que se forma entre dos rectas, podemos utilizar la fórmula del ángulo entre dos rectas: \[ \tan(\theta) = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2} \right| \] Donde: - \( \theta \) es el ángulo agudo formado entre las dos rectas. - \( m_1 \) es la pendiente de la primera recta. - \( m_2 \) es la pendiente de la segunda recta. Dado que la pendiente de la primera recta es \( m_1 = 0 \) y la pendiente de la segunda recta es \( m_2 = -1 \), podemos sustituir estos valores en la fórmula para encontrar el ángulo agudo formado entre las dos rectas. Para encontrar el ángulo agudo formado entre las dos rectas, primero necesitamos resolver la ecuación trigonométrica que se obtiene al sustituir los valores de las pendientes en la fórmula del ángulo entre dos rectas. Luego, podemos calcular el ángulo agudo formado entre las dos rectas. Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(\theta\): \(\tan\left(\theta \right)=\left|\frac{0-\left(-1\right)}{1+0\times \left(-1\right)}\right|\) - step1: Find the domain: \(\tan\left(\theta \right)=\left|\frac{0-\left(-1\right)}{1+0\times \left(-1\right)}\right|,\theta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) - step2: Multiply: \(\tan\left(\theta \right)=\left|\frac{0-\left(-1\right)}{1+0}\right|\) - step3: Simplify: \(\tan\left(\theta \right)=1\) - step4: Use the inverse trigonometric function: \(\theta =\arctan\left(1\right)\) - step5: Calculate: \(\theta =\frac{\pi }{4}\) - step6: Add the period: \(\theta =\frac{\pi }{4}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) - step7: Check if the solution is in the defined range: \(\theta =\frac{\pi }{4}+k\pi ,k \in \mathbb{Z},\theta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) - step8: Find the intersection: \(\theta =\frac{\pi }{4}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) El ángulo agudo formado entre las dos rectas es \( \theta = \frac{\pi}{4} + k\pi \), donde \( k \) es un número entero. Esto significa que el ángulo agudo formado entre las dos rectas es \( \frac{\pi}{4} \) radianes o 45 grados.