2) a) Calcular el determinante de la siguiente matriz: $$ \quad A=\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \ 1 & 4 & 2 \ 0 & 3 & 1\end{array} ight) $$ b) Es A invertible? Justifique. En caso de ser invertible halle su inversa. c) Cuál es el rango de A? Resolver el sistema $$ A \cdot X=B $$, siendo $$ B=\left(\begin{array}{c}-1 \ 0 \ 5\end{array} ight) $$ d) Justifique porqué un sistema homogéneo de m ecuaciones y n incógnitas, no puede ser incompatible.

Question

2) a) Calcular el determinante de la siguiente matriz: $$ \quad A=\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \ 1 & 4 & 2 \ 0 & 3 & 1\end{array}ight) $$ b) Es A invertible? Justifique. En caso de ser invertible halle su inversa. c) Cuál es el rango de A? Resolver el sistema $$ A \cdot X=B $$, siendo $$ B=\left(\begin{array}{c}-1 \ 0 \ 5\end{array}ight) $$ d) Justifique porqué un sistema homogéneo de m ecuaciones y n incógnitas, no puede ser incompatible.

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a) El determinante de $$ A $$ es -1. b) $$ A $$ es invertible y su inversa es $$ A^{-1} = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -2 \ 1 & 0 & 0 \ -3 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$. c) El rango de $$ A $$ es 3. d) Un sistema homogéneo siempre tiene al menos una solución, que es la solución trivial, por lo que no puede ser incompatible.

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