lanzan tres monedas. Calcula la probabilidad de que sucedan cada uno de los eventos siguientes: Caigan tres "águilas". Caiga por lo menos un "sol": Caigan dos "soles".

Para calcular la probabilidad de los eventos al lanzar tres monedas, primero debemos entender que cada moneda tiene dos posibles resultados: "águila" (A) y "sol" (S). Por lo tanto, al lanzar tres monedas, hay un total de \(2^3 = 8\) combinaciones posibles de resultados. Las combinaciones posibles son: 1. AAA (tres águilas) 2. AAS (dos águilas y un sol) 3. ASA (dos águilas y un sol) 4. SAA (dos águilas y un sol) 5. ASS (un águila y dos soles) 6. SAS (un águila y dos soles) 7. SSA (un águila y dos soles) 8. SSS (tres soles) Ahora, calculemos la probabilidad de cada uno de los eventos solicitados: 1. **Caigan tres "águilas" (AAA)**: - Hay 1 combinación favorable (AAA). - La probabilidad es: \[ P(\text{tres águilas}) = \frac{\text{número de combinaciones favorables}}{\text{número total de combinaciones}} = \frac{1}{8} \] 2. **Caiga por lo menos un "sol"**: - Para calcular esto, es más fácil usar el complemento. Primero, calculamos la probabilidad de que no caiga ningún sol (es decir, que caigan tres águilas). - La probabilidad de que no caiga ningún sol (AAA) es \(\frac{1}{8}\). - Por lo tanto, la probabilidad de que caiga al menos un sol es: \[ P(\text{al menos un sol}) = 1 - P(\text{ningún sol}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \] 3. **Caigan dos "soles"**: - Hay 3 combinaciones favorables (AAS, ASA, SAA). - La probabilidad es: \[ P(\text{dos soles}) = \frac{\text{número de combinaciones favorables}}{\text{número total de combinaciones}} = \frac{3}{8} \] Resumiendo: - La probabilidad de que caigan tres águilas es \(\frac{1}{8}\). - La probabilidad de que caiga por lo menos un sol es \(\frac{7}{8}\). - La probabilidad de que caigan dos soles es \(\frac{3}{8}\).