3. COMPRENDE. Representa la gráfica de las siguientes funciones en un plano cartesiano. \( \begin{array}{ll}\text { a. } y=2^{x} & \text { f. } y=\log _{2} x+1 \\ \text { b. } y=2^{x}+1 & \text { g. } y=\log _{2}(x+1) \\ \text { c. } y=2^{x+1} & \text { h. } y=-\log _{2} x \\ \text { d. } y=2^{-x} & \text { i. } y=\log _{2} \frac{1}{x} \\ \text { e. } y=\frac{1}{2^{x}} & \text { j. } y=\log _{\frac{1}{2}} x\end{array} \)

Para representar gráficamente las funciones dadas, es importante entender las características de cada una de ellas. A continuación, se describen brevemente las funciones y se indican algunos puntos clave que puedes usar para graficarlas en un plano cartesiano. ### a. \( y = 2^x \) - **Dominio**: Todos los números reales. - **Rango**: \( y > 0 \). - **Puntos clave**: - \( (0, 1) \) - \( (1, 2) \) - \( (-1, 0.5) \) ### b. \( y = 2^x + 1 \) - **Dominio**: Todos los números reales. - **Rango**: \( y > 1 \). - **Puntos clave**: - \( (0, 2) \) - \( (1, 3) \) - \( (-1, 1.5) \) ### c. \( y = 2^{x+1} \) - **Dominio**: Todos los números reales. - **Rango**: \( y > 0 \). - **Puntos clave**: - \( (0, 2) \) - \( (1, 4) \) - \( (-1, 1) \) ### d. \( y = 2^{-x} \) - **Dominio**: Todos los números reales. - **Rango**: \( y > 0 \). - **Puntos clave**: - \( (0, 1) \) - \( (1, 0.5) \) - \( (-1, 2) \) ### e. \( y = \frac{1}{2^x} \) - **Dominio**: Todos los números reales. - **Rango**: \( y > 0 \). - **Puntos clave**: - \( (0, 1) \) - \( (1, 0.5) \) - \( (-1, 2) \) ### f. \( y = \log_2 x + 1 \) - **Dominio**: \( x > 0 \). - **Rango**: Todos los números reales. - **Puntos clave**: - \( (1, 1) \) - \( (2, 2) \) - \( (0.5, 0) \) ### g. \( y = \log_2(x + 1) \) - **Dominio**: \( x > -1 \). - **Rango**: Todos los números reales. - **Puntos clave**: - \( (0, 0) \) - \( (1, 1) \) - \( (3, 2) \) ### h. \( y = -\log_2 x \) - **Dominio**: \( x > 0 \). - **Rango**: Todos los números reales. - **Puntos clave**: - \( (1, 0) \) - \( (2, -1) \) - \( (0.5, 1) \) ### i. \( y = \log_2 \frac{1}{x} \) - **Dominio**: \( x > 0 \). - **Rango**: Todos los números reales. - **Puntos clave**: - \( (1, 0) \) - \( (0.5, 1) \) - \( (2, -1) \) ### j. \( y = \log_{\frac{1}{2}} x \) - **Dominio**: \( x > 0 \). - **Rango**: Todos los números reales. - **Puntos clave**: - \( (1, 0) \) - \( (0.5, 1) \) - \( (2, -1) \) ### Gráficas Para graficar estas funciones, puedes usar software de gráficos como Desmos, GeoGebra, o incluso Excel. Simplemente ingresa las funciones y observa cómo se comportan en el plano cartesiano. Asegúrate de etiquetar los ejes y los puntos clave que has calculado para cada función. Si necesitas ayuda con un software específico o más detalles sobre cómo graficar, házmelo saber.