16. Antara bilangan darjah berikut, yang manakah boleh dilukis sebagai satu graf? Which of the following sum of degrees can be drawn as a graph? A \( \quad 2,2,2,1,4 \) B \( \quad 2,2,3,1,4 \) C \( \quad 3,3,2,1,4 \) D \( \quad 3,3,4,1,2 \)

Untuk menentukan sama ada satu set darjah boleh dilukis sebagai graf, kita boleh menggunakan kriteria darjah graf. Salah satu kriteria yang berguna adalah kriteria darjah genap, yang menyatakan bahawa jumlah darjah semua nod dalam graf mesti genap. Ini kerana setiap tepi menyumbang 2 kepada jumlah darjah (satu untuk setiap hujung tepi). Mari kita semak setiap pilihan: A. \( 2, 2, 2, 1, 4 \) - Jumlah darjah = \( 2 + 2 + 2 + 1 + 4 = 11 \) (tidak genap) B. \( 2, 2, 3, 1, 4 \) - Jumlah darjah = \( 2 + 2 + 3 + 1 + 4 = 12 \) (genap) C. \( 3, 3, 2, 1, 4 \) - Jumlah darjah = \( 3 + 3 + 2 + 1 + 4 = 13 \) (tidak genap) D. \( 3, 3, 4, 1, 2 \) - Jumlah darjah = \( 3 + 3 + 4 + 1 + 2 = 13 \) (tidak genap) Dari analisis di atas, hanya pilihan B mempunyai jumlah darjah yang genap. Namun, kita juga perlu memastikan bahawa setiap nod boleh dihubungkan dengan cara yang sah. Untuk pilihan B, kita boleh membina graf dengan darjah tersebut: - Dua nod dengan darjah 2 boleh dihubungkan antara satu sama lain dan dengan nod lain. - Nod dengan darjah 3 boleh dihubungkan dengan nod lain. - Nod dengan darjah 1 boleh dihubungkan dengan nod yang mempunyai darjah lebih tinggi. Oleh itu, pilihan yang boleh dilukis sebagai satu graf adalah: **B \( \quad 2,2,3,1,4 \)**