Ikq \( =1000 q-2 q^{2} \) ¿Que contidad de eroducto es necesovia vender para obtener un ingresa de 180 ooso?

Para encontrar la cantidad de producto que se necesita vender para obtener un ingreso de $180, podemos establecer una ecuación basada en la información proporcionada. Dado que el ingreso se obtiene vendiendo el producto, podemos establecer la ecuación: \[ 180 = 1000q - 2q^2 \] Donde \( q \) representa la cantidad de producto que se vende. Ahora, podemos resolver esta ecuación para encontrar el valor de \( q \) que nos da un ingreso de $180. Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve using the quadratic formula: \(180=1000q-2q^{2}\) - step1: Swap the sides: \(1000q-2q^{2}=180\) - step2: Move the expression to the left side: \(1000q-2q^{2}-180=0\) - step3: Rewrite in standard form: \(-2q^{2}+1000q-180=0\) - step4: Multiply both sides: \(2q^{2}-1000q+180=0\) - step5: Solve using the quadratic formula: \(q=\frac{1000\pm \sqrt{\left(-1000\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}\) - step6: Simplify the expression: \(q=\frac{1000\pm \sqrt{\left(-1000\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{4}\) - step7: Simplify the expression: \(q=\frac{1000\pm \sqrt{1000^{2}-1440}}{4}\) - step8: Simplify the expression: \(q=\frac{1000\pm 316\sqrt{10}}{4}\) - step9: Separate into possible cases: \(\begin{align}&q=\frac{1000+316\sqrt{10}}{4}\\&q=\frac{1000-316\sqrt{10}}{4}\end{align}\) - step10: Simplify the expression: \(\begin{align}&q=250+79\sqrt{10}\\&q=\frac{1000-316\sqrt{10}}{4}\end{align}\) - step11: Simplify the expression: \(\begin{align}&q=250+79\sqrt{10}\\&q=250-79\sqrt{10}\end{align}\) - step12: Rewrite: \(q_{1}=250-79\sqrt{10},q_{2}=250+79\sqrt{10}\) La solución de la ecuación es \( q = 250 \pm 79\sqrt{10} \). Esto significa que la cantidad de producto que se necesita vender para obtener un ingreso de $180 es aproximadamente \( 250 \pm 79\sqrt{10} \) unidades. Por lo tanto, para obtener un ingreso de $180, se necesitaría vender aproximadamente \( 250 \pm 79\sqrt{10} \) unidades de producto.